Raíz cadrada: Diferenzas entre revisións
m Homoxeneización de == Ligazóns externas == e == Véxase tamén == |
ahi |
||
Liña 11: | Liña 11: | ||
<math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math>. (dúas notacións posibles) |
<math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math>. (dúas notacións posibles) |
||
Para todo ''n'' natural, ''a'' e ''b'' |
Para todo ''n'' natural, ''a'' e ''b'' reais positivos, temos a equivalencia: |
||
<math>a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}</math>. |
<math>a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}</math>. |
||
No gráfico seguinte, hai dibuxadas as curvas |
No gráfico seguinte, hai dibuxadas as curvas dalgunhas raíces, así como das súas funcións recíprocas, no intervalo [0;1]. A diagonal da ecuación y = x é eixo de simetría entre cada curva e a curva da sua recíproca. |
||
[[image:función_raíz_1.png]] |
[[image:función_raíz_1.png]] |
||
Liña 23: | Liña 23: | ||
[[image:función_raíz_2.png]] |
[[image:función_raíz_2.png]] |
||
A raíz de orde |
A raíz de orde dúas chámase '''raíz cadrada''' e, por ser a máis frecuente, escríbese sen superíndice: <math>\sqrt{x}</math> en vez de <math>\sqrt[2]{x}</math>. <br /> |
||
A raíz de orde tres chámase '''raíz cúbica'''. |
A raíz de orde tres chámase '''raíz cúbica'''. |
||
O cálculo efectivo da raíz |
O cálculo efectivo da raíz faise mediante as funcións [[Función logaritmo|logaritmo]] e [[Función expoñencial|expoñencial]]: |
||
<math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\ln \frac{x}{n}\right) = \frac{e^{\ln x}}{n}</math>. |
<math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\ln \frac{x}{n}\right) = \frac{e^{\ln x}}{n}</math>. |
||
Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que éste cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De |
Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que éste cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De aí unha tendencia, aínda minoritaria, de definir as raíces a partir desta fórmula, e polo tanto de restrinxir os seus dominios de definicion a (0; + ∞). |
||
==Propiedades== |
==Propiedades== |
Revisión como estaba o 19 de agosto de 2007 ás 08:12
En matemáticas, a raíz cadrada dun número real non negativo x é o número real non negativo que, multiplicado consigo mesmo, dá x. A raíz cadrada de x denótase por . Por exemplo, , xa que 4 × 4 = 16, e . As raíces cadradas son importantes na resolución de ecuacións cadráticas.
A xeralización da función raíz cadrada ós números negativos da lugar ós números imaxinarios e ó campo dos números complexos.
O símbolo da raíz cadrada empregouse por primeira vez no século XVI. Especúlase con que tivo a sua orixe nunha forma alterada da letra r minúscula para representar a palabra latina "radix", que significa "raíz".
Definición
Sexa n un número natural non nulo. A función x → xn define unha bixección, de R hacia R se n é impar, e de se é par.
Chámase enésima raíz, ou raíz de orde n á sua función recíproca, e denótase:
. (dúas notacións posibles)
Para todo n natural, a e b reais positivos, temos a equivalencia:
.
No gráfico seguinte, hai dibuxadas as curvas dalgunhas raíces, así como das súas funcións recíprocas, no intervalo [0;1]. A diagonal da ecuación y = x é eixo de simetría entre cada curva e a curva da sua recíproca.
Cambiando de escala:
A raíz de orde dúas chámase raíz cadrada e, por ser a máis frecuente, escríbese sen superíndice: en vez de .
A raíz de orde tres chámase raíz cúbica.
O cálculo efectivo da raíz faise mediante as funcións logaritmo e expoñencial:
.
Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que éste cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De aí unha tendencia, aínda minoritaria, de definir as raíces a partir desta fórmula, e polo tanto de restrinxir os seus dominios de definicion a (0; + ∞).
Propiedades
As seguintes propiedades da raíz cadrada son válidas para tódolos números positivos x, y (e, no primeiro caso, distintos de cero):
- para todo número real x (véxase valor absoluto)
- , que é outro xeito de expresar a raíz cadrada.
A función raíz cadrada, en xeral, transforma números racionais en números alxebraicos; é racional se e só se x é un número racional que pode escribirse como fracción dos cadrados perfectos. Se o denominador é 12 = 1, entón trátase dun número natural. En cambio, é irracional.
A función raíz cadrada, como inversa que é da potenciación por 2, transforma a superficie dun cadrado na lonxitude do seu lado.