Raíz cadrada: Diferenzas entre revisións

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Contido eliminado Contido engadido
XoseBot (conversa | contribucións)
m Homoxeneización de == Ligazóns externas == e == Véxase tamén ==
ahi
Liña 11: Liña 11:
<math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math>. (dúas notacións posibles)
<math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math>. (dúas notacións posibles)


Para todo ''n'' natural, ''a'' e ''b'' reales positivos, temos a equivalencia:
Para todo ''n'' natural, ''a'' e ''b'' reais positivos, temos a equivalencia:


<math>a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}</math>.
<math>a = b^n \iff b = \sqrt[n]{a}</math>.


No gráfico seguinte, hai dibuxadas as curvas de algunhas raíces, así como das súas funcións recíprocas, no intervalo [0;1]. A diagonal da ecuación y = x é eixo de simetría entre cada curva e a curva da sua recíproca.
No gráfico seguinte, hai dibuxadas as curvas dalgunhas raíces, así como das súas funcións recíprocas, no intervalo [0;1]. A diagonal da ecuación y = x é eixo de simetría entre cada curva e a curva da sua recíproca.


[[image:función_raíz_1.png]]
[[image:función_raíz_1.png]]
Liña 23: Liña 23:
[[image:función_raíz_2.png]]
[[image:función_raíz_2.png]]


A raíz de orde dous chámase '''raíz cadrada''' e, por ser a máis frecuente, escríbese sen superíndice: <math>\sqrt{x}</math> en vez de <math>\sqrt[2]{x}</math>. <br />
A raíz de orde dúas chámase '''raíz cadrada''' e, por ser a máis frecuente, escríbese sen superíndice: <math>\sqrt{x}</math> en vez de <math>\sqrt[2]{x}</math>. <br />
A raíz de orde tres chámase '''raíz cúbica'''.
A raíz de orde tres chámase '''raíz cúbica'''.


O cálculo efectivo da raíz fáese mediante as funcións [[Función logaritmo|logaritmo]] e [[Función expoñencial|expoñencial]]:
O cálculo efectivo da raíz faise mediante as funcións [[Función logaritmo|logaritmo]] e [[Función expoñencial|expoñencial]]:


<math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\ln \frac{x}{n}\right) = \frac{e^{\ln x}}{n}</math>.
<math>\sqrt[n]{x} = \exp\left(\ln \frac{x}{n}\right) = \frac{e^{\ln x}}{n}</math>.


Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que éste cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De ahí unha tendencia, todavía minoritaria, de definir as raíces a partir desta fórmula, e polo tanto de restrinxir os seus dominios de definicion a (0; + ∞).
Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que éste cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De unha tendencia, aínda minoritaria, de definir as raíces a partir desta fórmula, e polo tanto de restrinxir os seus dominios de definicion a (0; + ∞).


==Propiedades==
==Propiedades==

Revisión como estaba o 19 de agosto de 2007 ás 08:12

En matemáticas, a raíz cadrada dun número real non negativo x é o número real non negativo que, multiplicado consigo mesmo, dá x. A raíz cadrada de x denótase por . Por exemplo, , xa que 4 × 4 = 16, e . As raíces cadradas son importantes na resolución de ecuacións cadráticas.

A xeralización da función raíz cadrada ós números negativos da lugar ós números imaxinarios e ó campo dos números complexos.

O símbolo da raíz cadrada empregouse por primeira vez no século XVI. Especúlase con que tivo a sua orixe nunha forma alterada da letra r minúscula para representar a palabra latina "radix", que significa "raíz".

Definición

Sexa n un número natural non nulo. A función x → xn define unha bixección, de R hacia R se n é impar, e de se é par.
Chámase enésima raíz, ou raíz de orde n á sua función recíproca, e denótase:

. (dúas notacións posibles)

Para todo n natural, a e b reais positivos, temos a equivalencia:

.

No gráfico seguinte, hai dibuxadas as curvas dalgunhas raíces, así como das súas funcións recíprocas, no intervalo [0;1]. A diagonal da ecuación y = x é eixo de simetría entre cada curva e a curva da sua recíproca.

Cambiando de escala:

A raíz de orde dúas chámase raíz cadrada e, por ser a máis frecuente, escríbese sen superíndice: en vez de .
A raíz de orde tres chámase raíz cúbica.

O cálculo efectivo da raíz faise mediante as funcións logaritmo e expoñencial:

.

Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que éste cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De aí unha tendencia, aínda minoritaria, de definir as raíces a partir desta fórmula, e polo tanto de restrinxir os seus dominios de definicion a (0; + ∞).

Propiedades

As seguintes propiedades da raíz cadrada son válidas para tódolos números positivos x, y (e, no primeiro caso, distintos de cero):

para todo número real x (véxase valor absoluto)
, que é outro xeito de expresar a raíz cadrada.

A función raíz cadrada, en xeral, transforma números racionais en números alxebraicos; é racional se e só se x é un número racional que pode escribirse como fracción dos cadrados perfectos. Se o denominador é 12 = 1, entón trátase dun número natural. En cambio, é irracional.

A función raíz cadrada, como inversa que é da potenciación por 2, transforma a superficie dun cadrado na lonxitude do seu lado.

Véxase tamén

raíz matemática