Pentágono: Diferenzas entre revisións
edición |
|||
Liña 32: | Liña 32: | ||
:<math>a=r_u \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}}</math> |
:<math>a=r_u \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}}</math> |
||
Para obter o [[perímetro]] '''P''' dun pentágono regular, multiplícase a lonxitude '''t''' dun dos seus lados por cinco (o número de lados '''n''' do polígono). |
|||
:<math>P = n\cdot t = 5\ t</math> |
|||
=== Ángulos interiores === |
=== Ángulos interiores === |
Revisión como estaba o 31 de marzo de 2016 ás 10:07
En xeometría, un pentágono (de penta, do grego que significa cinco: πεντάγωνον, de πεντά, "cinco" e γωνον, "ángulos") é un polígono de cinco lados.
Propiedades xeométricas
Os pentágonos regulares teñen as seguintes caracterísiticas:
- Tódolos seus ángulos internos miden 108º.
- Unindo os vértices do pentágono, obtense un pentagrama (estrela de 5 puntas) inscrito nel. No centro, queda outro pentágono regular, co que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente.
- Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a razón áurea entre as lonxitudes dos segmentos resultantes.
- Pódese trazar empregando, unicamente, unha regra e un compás.
Área
A área dun pentágono regular de lado a pódese obter da seguinte fórmula:
De forma xeral, se temos que o radio da circunferencia circunscrita é ru
ou tamén:
Perímetro
Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude a:
Ou tamén:
Para obter o perímetro P dun pentágono regular, multiplícase a lonxitude t dun dos seus lados por cinco (o número de lados n do polígono).
Ángulos interiores
A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquera polígono regular (no caso do pentágono n = 5):
O ángulo entre dous lados dun pentágono pódese calcular mediante a seguinte fórmula, sempre que se trate dun polígono regular: