Número primo: Diferenzas entre revisións

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Contido eliminado Contido engadido
Xqbot (conversa | contribucións)
m Bot: "es:Número primo" é un artigo bo; cambios estética
Liña 24: Liña 24:
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrar da seguinte forma:
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrar da seguinte forma:


Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan <math> p_1, p_2, p_3,..., p_n </math> os primos.Sexa <math> P </math> o número tal que
Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan <math> p_1, p_2, p_3,..., p_n </math> os primos.Sexa <math> P </math> o número tal que


<math>P</math> = <math>\prod_{i=1}^n p_i +1</math> onde <math>\prod</math> denota o produto.
<math>P</math> = <math>\prod_{i=1}^n p_i +1</math> onde <math>\prod</math> denota o produto.


Temos que <math>P</math> non é primo (por hipótese), logo existe un número primo <math> q </math> tal que <math> q \mid\ P </math>.
Temos que <math>P</math> non é primo (por hipótese), logo existe un número primo <math> q </math> tal que <math> q \mid\ P </math>.
Liña 46: Liña 46:
:(4n-1) - nunca se poden escribir como (<math>x^2+y^2</math>)
:(4n-1) - nunca se poden escribir como (<math>x^2+y^2</math>)


Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Vexamos o exemplo:
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Vexamos o exemplo:


[[trinta e un|31]], 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos
[[trinta e un|31]], 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos
Liña 54: Liña 54:
333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843)
333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843)


==Véxase tamén==
== Véxase tamén ==
===Outros artigos===
=== Outros artigos ===
*[[Lista de números primos]]
* [[Lista de números primos]]
=== Ligazóns externas ===
=== Ligazóns externas ===
* As páxinas de primos -- http://www.utm.edu/research/primes/
* As páxinas de primos -- http://www.utm.edu/research/primes/
Liña 69: Liña 69:
{{Link FA|it}}
{{Link FA|it}}
{{Link FA|lmo}}
{{Link FA|lmo}}
{{Link GA|es}}

Revisión como estaba o 30 de xaneiro de 2014 ás 11:56

Número primo é un número natural maior que 1 e que ten exactamente dous divisores positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é composto. Por convención, os números 0 e 1 non son primos nin compostos.

O concepto de número primo é moi importante na teoría dos números. Un dos resultados da teoría dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados factores primos). Ao proceso que recebe como argumento un número e devolve os seus factores primos chámase decomposición en factores primos. Antes do desenvolvemento do cálculo automático, a determinación dos factores primos era un proceso traballoso en extremo, mais a finais do século XVIII xa existían, grazas ao labor dalgúns matemáticos, entre os cales Anton Felkel e Jurix Batolomex Vega, extensas táboas abranxendo o intervalo desde a unidade ata algúns millóns.

Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...

Exemplos de decomposicións:

  • 4 = 2 × 2
  • 6 = 2 × 3
  • 8 = 2 × 2 × 2
  • 9 = 3 × 3
  • 10 = 2 × 5

Teoremas dos números primos

Sábese que, á medida que avanzamos na secuencia dos números enteiros, os primos tórnanse cada vez máis raros. Isto levanta dúas cuestións:

  1. O conxunto dos números primos sería finito ou infinito?
  2. Dado un número natural , cal é a proporción de números primos entre os números menores que ?

A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrar da seguinte forma:

Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan os primos.Sexa o número tal que

= onde denota o produto.

Temos que non é primo (por hipótese), logo existe un número primo tal que . Mais obviamente . Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.

A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a canto maior sexa n, onde é o logaritmo natural.

Grupos e secuencias de números primos

Coñécense dous grupos de números primos:

do tipo:

(4n+1) - pódense sempre escribir como ()

e

(4n-1) - nunca se poden escribir como ()

Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Vexamos o exemplo:

31, 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos

mais

333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843)

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

Modelo:Link FA Modelo:Link FA Modelo:Link GA