Número primo: Diferenzas entre revisións
m Bot: "es:Número primo" é un artigo bo; cambios estética |
|||
Liña 24: | Liña 24: | ||
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrar da seguinte forma: |
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrar da seguinte forma: |
||
Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan |
Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan <math> p_1, p_2, p_3,..., p_n </math> os primos.Sexa <math> P </math> o número tal que |
||
<math>P</math> = <math>\prod_{i=1}^n p_i +1</math> |
<math>P</math> = <math>\prod_{i=1}^n p_i +1</math> onde <math>\prod</math> denota o produto. |
||
Temos que <math>P</math> non é primo (por hipótese), logo existe un número primo <math> q </math> tal que <math> q \mid\ P </math>. |
Temos que <math>P</math> non é primo (por hipótese), logo existe un número primo <math> q </math> tal que <math> q \mid\ P </math>. |
||
Liña 46: | Liña 46: | ||
:(4n-1) - nunca se poden escribir como (<math>x^2+y^2</math>) |
:(4n-1) - nunca se poden escribir como (<math>x^2+y^2</math>) |
||
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha |
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Vexamos o exemplo: |
||
[[trinta e un|31]], 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos |
[[trinta e un|31]], 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos |
||
Liña 54: | Liña 54: | ||
333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843) |
333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843) |
||
==Véxase tamén== |
== Véxase tamén == |
||
===Outros artigos=== |
=== Outros artigos === |
||
*[[Lista de números primos]] |
* [[Lista de números primos]] |
||
=== Ligazóns externas === |
=== Ligazóns externas === |
||
* As páxinas de primos -- http://www.utm.edu/research/primes/ |
* As páxinas de primos -- http://www.utm.edu/research/primes/ |
||
Liña 69: | Liña 69: | ||
{{Link FA|it}} |
{{Link FA|it}} |
||
{{Link FA|lmo}} |
{{Link FA|lmo}} |
||
{{Link GA|es}} |
Revisión como estaba o 30 de xaneiro de 2014 ás 11:56
Sistema numérico en matemáticas |
---|
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
Números destacables |
Outras extensións dos números complexos |
Infinito |
Especiais |
Outros importantes |
Sistemas de numeración |
Número primo é un número natural maior que 1 e que ten exactamente dous divisores positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é composto. Por convención, os números 0 e 1 non son primos nin compostos.
O concepto de número primo é moi importante na teoría dos números. Un dos resultados da teoría dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados factores primos). Ao proceso que recebe como argumento un número e devolve os seus factores primos chámase decomposición en factores primos. Antes do desenvolvemento do cálculo automático, a determinación dos factores primos era un proceso traballoso en extremo, mais a finais do século XVIII xa existían, grazas ao labor dalgúns matemáticos, entre os cales Anton Felkel e Jurix Batolomex Vega, extensas táboas abranxendo o intervalo desde a unidade ata algúns millóns.
Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...
Exemplos de decomposicións:
- 4 = 2 × 2
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2 × 2 × 2
- 9 = 3 × 3
- 10 = 2 × 5
Teoremas dos números primos
Sábese que, á medida que avanzamos na secuencia dos números enteiros, os primos tórnanse cada vez máis raros. Isto levanta dúas cuestións:
- O conxunto dos números primos sería finito ou infinito?
- Dado un número natural , cal é a proporción de números primos entre os números menores que ?
A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostrar da seguinte forma:
Supoña , por absurdo , que o número de primos sexa finito e sexan os primos.Sexa o número tal que
= onde denota o produto.
Temos que non é primo (por hipótese), logo existe un número primo tal que . Mais obviamente . Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.
A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a canto maior sexa n, onde é o logaritmo natural.
Grupos e secuencias de números primos
Coñécense dous grupos de números primos:
do tipo:
- (4n+1) - pódense sempre escribir como ()
e
- (4n-1) - nunca se poden escribir como ()
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Vexamos o exemplo:
31, 331, 3.331, 33.331, 333.331, 3.333.331 e 33.333.331 son primos
mais
333.333.331 non é: (333.333.331 = 17 x 19.607.843)
Véxase tamén
Outros artigos
Ligazóns externas
- As páxinas de primos -- http://www.utm.edu/research/primes/
- Lista dos maiores números probabelmente primos
- The prime puzzles
- Primes de WIMS é un xenerador online de números primos.
- 12 digit primes Factores primos coñecidos de 12-díxitos de Googolplex