Conmutatividade: Diferenzas entre revisións

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Contido eliminado Contido engadido
JYBot (conversa | contribucións)
m r2.7.1) (Bot: Cambio no:Den kommutative lov por no:Kommutativ lov
Addbot (conversa | contribucións)
m Bot: Retiro 49 ligazóns interlingüísticas, proporcionadas agora polo Wikidata en d:q165474
Liña 55: Liña 55:
[[Categoría:Álxebra]]
[[Categoría:Álxebra]]
[[Categoría:Simetría]]
[[Categoría:Simetría]]

[[af:Kommutatiewe bewerking]]
[[ar:عملية تبديلية]]
[[bg:Комутативност]]
[[bs:Komutativnost]]
[[ca:Propietat commutativa]]
[[cs:Komutativita]]
[[da:Kommutativitet]]
[[de:Kommutativgesetz]]
[[el:Αντιμεταθετική ιδιότητα]]
[[en:Commutative property]]
[[eo:Komuteco]]
[[es:Conmutatividad]]
[[et:Kommutatiivsus]]
[[fa:خاصیت جابه‌جایی]]
[[fi:Vaihdannaisuus]]
[[fr:Loi commutative]]
[[gd:Co-iomlaideachd]]
[[he:פעולה קומוטטיבית]]
[[hi:क्रमविनिमेयता]]
[[hr:Komutativnost]]
[[hu:Kommutativitás]]
[[is:Víxlregla]]
[[it:Commutatività]]
[[ja:交換法則]]
[[kk:Ауыстырымдылық]]
[[ko:교환법칙]]
[[lt:Komutatyvumas]]
[[lv:Komutativitāte]]
[[ms:Kalis tukar tertib]]
[[nl:Commutativiteit]]
[[nn:Kommutativitet]]
[[no:Kommutativ lov]]
[[pl:Przemienność]]
[[pt:Comutatividade]]
[[ro:Comutativitate]]
[[ru:Коммутативная операция]]
[[sh:Komutativnost]]
[[simple:Commutative property]]
[[sk:Komutatívnosť]]
[[sl:Komutativnost]]
[[sr:Комутативност]]
[[sv:Kommutativitet]]
[[ta:பரிமாற்றுத்தன்மை]]
[[th:สมบัติการสลับที่]]
[[tr:Değişme özelliği]]
[[uk:Комутативність]]
[[ur:Commutativity]]
[[vi:Giao hoán]]
[[zh:交換律]]

Revisión como estaba o 29 de marzo de 2013 ás 23:41

Exemplo que amosa a conmutatividade da suma (3 + 2 = 2 + 3).

Unha operación binaria é conmutativa cando o resultado da operación é o mesmo sexa cal sexa a orde dos elementos cos que se opera.

Definición alxébrica

Sexa E un conxunto no cal foi definida unha operación binaria ou lei de composición interna *, é dicir, unha aplicación:

Dise que * é conmutativa se se comproba para todo (x,y) de E×E a igualdade x * y = y * x. Escrito formalmente:

Diagrama correspondente á conmutatividade.
Diagrama correspondente á conmutatividade.

Este diagrama ilustra a conmutatividade: p é o intercambio das variables x e y. Dá o mesmo resultado percorrer a frecha horizontal, é dicir, aplicala operación *, que percorrer a frecha vertical (intercambiar as variables) e despois a diagonal (aplicar * ).

Estes diagramas, onde o resultado non depende do traxecto senón só do punto de partida e do de chegada, chámanse diagramas conmutativos.

Por convención, se unha operación está escita co símbolo +, suponse sempre que é conmutativa. Esta convención non é válida para o produto × nin · pois, por exemplo, o produto de matrices non é conmutativo en dimensións superiores a 1, nin o produto dos números cuaternións. O produto vectorial tampouco é conmutativo. Unha operación binaria é conmutativa cando o resultado da operación é o mesmo sexa cal sexa a orde dos elementos cos que se opera.

Exemplos

Xeneralización

Xeneralízase o concepto a toda clase de aplicacións de dúas ou máis variables, e fálase de "simetría" no canto de conmutatividade:

  • f, función de dúas variables é simétrica se para todo (x,y), f(x,y) = f(y,x).
  • Unha función de n variables é simétrica se non cambia o seu valor cando intercambia os seus argumentos: con tres variables obtéñense:
f(x,y,z) = f(y,z,x) = f(z,x,y) = f(x,z,y) = f(z,y,x) = f(y,x,z).

Estas propiedades están no seguinte diagrama conmutativo:

onde p é o intercambio de dúas variables, id é a aplicación identidade.
O diagrama resúmese en: f o (p×id) = f o (id×p) = f, onde o denota a composición das funcións.

  • En álxebra linear existe un concepto "oposto": a antisimetría, propiedade que di que o intercambio de dúas variables implica un troco de signo: f(y,x) = - f(x,y).

Véxase tamén

Outros artigos