Conmutatividade: Diferenzas entre revisións
m r2.7.1) (Bot: Cambio no:Den kommutative lov por no:Kommutativ lov |
|||
Liña 55: | Liña 55: | ||
[[Categoría:Álxebra]] |
[[Categoría:Álxebra]] |
||
[[Categoría:Simetría]] |
[[Categoría:Simetría]] |
||
[[af:Kommutatiewe bewerking]] |
|||
[[ar:عملية تبديلية]] |
|||
[[bg:Комутативност]] |
|||
[[bs:Komutativnost]] |
|||
[[ca:Propietat commutativa]] |
|||
[[cs:Komutativita]] |
|||
[[da:Kommutativitet]] |
|||
[[de:Kommutativgesetz]] |
|||
[[el:Αντιμεταθετική ιδιότητα]] |
|||
[[en:Commutative property]] |
|||
[[eo:Komuteco]] |
|||
[[es:Conmutatividad]] |
|||
[[et:Kommutatiivsus]] |
|||
[[fa:خاصیت جابهجایی]] |
|||
[[fi:Vaihdannaisuus]] |
|||
[[fr:Loi commutative]] |
|||
[[gd:Co-iomlaideachd]] |
|||
[[he:פעולה קומוטטיבית]] |
|||
[[hi:क्रमविनिमेयता]] |
|||
[[hr:Komutativnost]] |
|||
[[hu:Kommutativitás]] |
|||
[[is:Víxlregla]] |
|||
[[it:Commutatività]] |
|||
[[ja:交換法則]] |
|||
[[kk:Ауыстырымдылық]] |
|||
[[ko:교환법칙]] |
|||
[[lt:Komutatyvumas]] |
|||
[[lv:Komutativitāte]] |
|||
[[ms:Kalis tukar tertib]] |
|||
[[nl:Commutativiteit]] |
|||
[[nn:Kommutativitet]] |
|||
[[no:Kommutativ lov]] |
|||
[[pl:Przemienność]] |
|||
[[pt:Comutatividade]] |
|||
[[ro:Comutativitate]] |
|||
[[ru:Коммутативная операция]] |
|||
[[sh:Komutativnost]] |
|||
[[simple:Commutative property]] |
|||
[[sk:Komutatívnosť]] |
|||
[[sl:Komutativnost]] |
|||
[[sr:Комутативност]] |
|||
[[sv:Kommutativitet]] |
|||
[[ta:பரிமாற்றுத்தன்மை]] |
|||
[[th:สมบัติการสลับที่]] |
|||
[[tr:Değişme özelliği]] |
|||
[[uk:Комутативність]] |
|||
[[ur:Commutativity]] |
|||
[[vi:Giao hoán]] |
|||
[[zh:交換律]] |
Revisión como estaba o 29 de marzo de 2013 ás 23:41
Unha operación binaria é conmutativa cando o resultado da operación é o mesmo sexa cal sexa a orde dos elementos cos que se opera.
Definición alxébrica
Sexa E un conxunto no cal foi definida unha operación binaria ou lei de composición interna *, é dicir, unha aplicación:
Dise que * é conmutativa se se comproba para todo (x,y) de E×E a igualdade x * y = y * x. Escrito formalmente:
Este diagrama ilustra a conmutatividade: p é o intercambio das variables x e y.
Dá o mesmo resultado percorrer a frecha horizontal, é dicir, aplicala operación *, que percorrer a frecha vertical (intercambiar as variables) e despois a diagonal (aplicar * ).
Estes diagramas, onde o resultado non depende do traxecto senón só do punto de partida e do de chegada, chámanse diagramas conmutativos.
Por convención, se unha operación está escita co símbolo +, suponse sempre que é conmutativa. Esta convención non é válida para o produto × nin · pois, por exemplo, o produto de matrices non é conmutativo en dimensións superiores a 1, nin o produto dos números cuaternións. O produto vectorial tampouco é conmutativo. Unha operación binaria é conmutativa cando o resultado da operación é o mesmo sexa cal sexa a orde dos elementos cos que se opera.
Exemplos
- No conxunto dos números complexos, e por restrición, no conxunto dos números reais, a suma e a multiplicación son operacións conmutativas.
- A suma nos espazos vectoriais é conmutativa.
- A suma de funcións tamén.
- A reunión e a intersección na teoría de conxuntos e máis en xeral a suma e o produto das álxebras de Boole.
Xeneralización
Xeneralízase o concepto a toda clase de aplicacións de dúas ou máis variables, e fálase de "simetría" no canto de conmutatividade:
- f, función de dúas variables é simétrica se para todo (x,y), f(x,y) = f(y,x).
- Unha función de n variables é simétrica se non cambia o seu valor cando intercambia os seus argumentos: con tres variables obtéñense:
Estas propiedades están no seguinte diagrama conmutativo:
onde p é o intercambio de dúas variables, id é a aplicación identidade.
O diagrama resúmese en: f o (p×id) = f o (id×p) = f, onde o denota a composición das funcións.
- En álxebra linear existe un concepto "oposto": a antisimetría, propiedade que di que o intercambio de dúas variables implica un troco de signo: f(y,x) = - f(x,y).