Número irracional: Diferenzas entre revisións
m Bot: Engado: be:Ірацыянальны лік |
|||
Liña 44: | Liña 44: | ||
{{Link FA|lmo}} |
{{Link FA|lmo}} |
||
[[ar:عدد غير نسبي]] |
|||
[[az:İrrasional ədədlər]] |
|||
[[be:Ірацыянальны лік]] |
|||
[[bg:Ирационално число]] |
|||
[[bn:অমূলদ সংখ্যা]] |
|||
[[bs:Iracionalan broj]] |
|||
[[ca:Nombre irracional]] |
|||
[[cs:Iracionální číslo]] |
|||
[[da:Irrationale tal]] |
|||
[[de:Irrationale Zahl]] |
|||
[[el:Άρρητος αριθμός]] |
|||
[[en:Irrational number]] |
|||
[[eo:Neracionala nombro]] |
|||
[[es:Número irracional]] |
|||
[[et:Irratsionaalarvud]] |
|||
[[eu:Zenbaki irrazional]] |
|||
[[fa:عدد گنگ]] |
|||
[[fi:Irrationaaliluku]] |
|||
[[fiu-vro:Irratsionaalarv]] |
|||
[[fr:Nombre irrationnel]] |
|||
[[ga:Uimhir éagóimheasta]] |
|||
[[he:מספר אי-רציונלי]] |
|||
[[hi:अपरिमेय संख्या]] |
|||
[[hr:Iracionalni broj]] |
|||
[[hu:Irracionális szám]] |
|||
[[id:Bilangan irasional]] |
|||
[[is:Óræðar tölur]] |
|||
[[it:Numero irrazionale]] |
|||
[[ja:無理数]] |
|||
[[ka:ირაციონალური რიცხვი]] |
|||
[[kk:Рабайсыз сан]] |
|||
[[ko:무리수]] |
|||
[[la:Numerus irrationalis]] |
|||
[[lmo:Nümar irazziunaal]] |
|||
[[lo:ຈຳນວນອະປົກກະຕິ]] |
|||
[[lt:Iracionalusis skaičius]] |
|||
[[lv:Iracionāls skaitlis]] |
|||
[[mk:Ирационален број]] |
|||
[[ml:അഭിന്നകസംഖ്യ]] |
|||
[[mn:Иррационал тоо]] |
|||
[[mr:अपरिमेय संख्या]] |
|||
[[ms:Nombor bukan nisbah]] |
|||
[[nl:Irrationaal getal]] |
|||
[[nn:Irrasjonale tal]] |
|||
[[no:Irrasjonalt tall]] |
|||
[[pl:Liczby niewymierne]] |
|||
[[pt:Número irracional]] |
|||
[[ro:Număr irațional]] |
|||
[[ru:Иррациональное число]] |
|||
[[scn:Nùmmuru irrazziunali]] |
|||
[[sh:Iracionalni broj]] |
|||
[[simple:Irrational number]] |
|||
[[sk:Iracionálne číslo]] |
|||
[[sl:Iracionalno število]] |
|||
[[sr:Ирационалан број]] |
|||
[[sv:Irrationellt tal]] |
|||
[[ta:விகிதமுறா எண்]] |
|||
[[te:అనిష్ప సంఖ్య]] |
|||
[[th:จำนวนอตรรกยะ]] |
|||
[[tr:İrrasyonel sayılar]] |
|||
[[uk:Ірраціональні числа]] |
|||
[[ur:غیرناطق عدد]] |
|||
[[vi:Số vô tỉ]] |
|||
[[vls:Irrationoale getalln]] |
|||
[[yo:Nọ́mbà aláìníìpín]] |
|||
[[zh:無理數]] |
|||
[[zh-yue:無理數]] |
Revisión como estaba o 24 de marzo de 2013 ás 02:24
Sistema numérico en matemáticas |
---|
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
Números destacables |
Outras extensións dos números complexos |
Infinito |
Especiais |
Outros importantes |
Sistemas de numeración |
Os números irracionais son aqueles elementos da recta real que non son expresables mediante números racionais usando as operaciones internas deste conxunto. É dicir, un número irracional non pode expresarse da forma a/b sendo a e b enteiros.
Os números irracionais caracterízanse por posuír infinitas cifras decimais que non seguen ningún patrón repetitivo. Os máis celebres números irracionais son identificados mediante símbolos. Algúns destes son:
- π (Pi): relación entre o perímetro dunha circunferencia e o seu diámetro.
- e: :
- (Número áureo):
Demostración
Un exemplo destes números irracionais é a raíz cadrada de 2. Partamos inicialmente de que a raíz cadrada de 2 si pode ser un número racional.
Iso significaría que m e n non teñen factores comúns, porque se non, poderiamos simplificar esa fracción ata atopar un factor común. Se elevamos os dous termos da ecuación ao cadrado temos
Aquí podemos deducir que m é un número par, porque dado que , m sempre será par ao proceder dun produto de 2.
Polo tanto, se m é par podemos expresalo como m=2k. E se elevamos isto ao cadrado temos que
Ou o que é o mesmo
Co que chegamos á conclusión de que n tamén é par. Pero iso non é posible, porque levaría a que m e n tivesen un factor común, e iso descartámolo ao comezo. Esta reductio ad absurdum é a que nos indica que as nosas premisas eran erróneas e que non pode ser racional.
Números transcendentes
De especial relevancia son os chamados números trascendentes, que non poden ser solución de ningunha ecuación alxebraica. Por exemplo, o número áureo é unha das raíces da ecuación x2-x-1=0, polo que non é un número trascendente. Pola contra, pi e e si son trascendentes.
Os números irracionais non son numerables, é dicir que entre dous irracionais calquera existen infinitos números. Por extensión os números reais tampouco son contables xa que incluen o conxunto dos irracionais.