Saltar para o conteúdo

Diferenzas entre revisións de «Número irracional»

(amplío)
(→‎Demostración: completo)
:<math>2=\frac {m^2}{n^2}</math>
 
Aquí podemos deducir que ''m'' é un número par, porque dado que <math>n^2 \times 2 = m^2</math> , ''m'' sempre será par ao proceder dun produto de 2.
 
Polo tanto, se ''m'' é par podemos expresalo como m=2k. E se elevamos isto ao cadrado temos que
 
:<math>m^2 = 4k^2</math>
 
Ou o que é o mesmo
 
:<math>2n^2 = 4k^2 \rightarrow n^2 = 2k^2</math>
 
Co que chegamos á conclusión de que ''n'' tamén é par. Pero iso non é posible, porque levaría a que ''m'' e ''n'' tivesen un factor común, e iso descartámolo ao comezo. Esta [[reductio ad absurdum]] é a que nos indica que as nosas premisas eran erróneas e que <math>\sqrt{2}</math> non pode ser racional.
 
==Números intranscendentes==