Pentágono: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m bot Modificado: ro:Pentagon |
m bot Modificado: fr:Pentagone; cambios estética |
||
Liña 3: | Liña 3: | ||
En [[xeometría]], un '''pentágono''' é un [[polígono]] de cinco lados. |
En [[xeometría]], un '''pentágono''' é un [[polígono]] de cinco lados. |
||
==Propiedades xeométricas== |
== Propiedades xeométricas == |
||
*Tódolos seus [[ángulo]]s internos miden 108º. |
* Tódolos seus [[ángulo]]s internos miden 108º. |
||
*Unindo os vértices do pentágono, obtense un [[pentagrama]] (estrela de 5 puntas) inscrito nel. No centro, queda outro pentágono regular, co que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente. |
* Unindo os vértices do pentágono, obtense un [[pentagrama]] (estrela de 5 puntas) inscrito nel. No centro, queda outro pentágono regular, co que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente. |
||
*Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a [[razón áurea]] entre as lonxitudes dos segmentos resultantes. |
* Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a [[razón áurea]] entre as lonxitudes dos segmentos resultantes. |
||
*Pódese trazar empregando, unicamente, unha regra e un compás. |
* Pódese trazar empregando, unicamente, unha regra e un compás. |
||
[[Ficheiro:Pentagon construct.gif|right|frame|Trazado dun pentágono regular.]] |
[[Ficheiro:Pentagon construct.gif|right|frame|Trazado dun pentágono regular.]] |
||
===Área=== |
=== Área === |
||
A área dun pentágono regular de lado ''a'' pódese obter da seguinte fórmula: |
A área dun pentágono regular de lado ''a'' pódese obter da seguinte fórmula: |
||
Liña 24: | Liña 24: | ||
:<math>A=\frac{5}{2}\cdot r_u^2 \cdot \sin{72^\circ}</math> |
:<math>A=\frac{5}{2}\cdot r_u^2 \cdot \sin{72^\circ}</math> |
||
===Perímetro=== |
=== Perímetro === |
||
Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude '''a''': |
Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude '''a''': |
||
:<math>a=2 \cdot r_u \cdot \cos 54^\circ</math> |
:<math>a=2 \cdot r_u \cdot \cos 54^\circ</math> |
||
Liña 32: | Liña 32: | ||
:<math>a=r_u \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}}</math> |
:<math>a=r_u \cdot \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}}</math> |
||
===Ángulos interiores=== |
=== Ángulos interiores === |
||
A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquera polígono regular (no caso do pentágono ''n'' = 5): |
A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquera polígono regular (no caso do pentágono ''n'' = 5): |
||
:<math> \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ</math> |
:<math> \sum {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ</math> |
||
Liña 56: | Liña 56: | ||
[[eu:Pentagono]] |
[[eu:Pentagono]] |
||
[[fi:Viisikulmio]] |
[[fi:Viisikulmio]] |
||
[[fr:Pentagone |
[[fr:Pentagone]] |
||
[[he:מחומש]] |
[[he:מחומש]] |
||
[[ht:Pentagòn]] |
[[ht:Pentagòn]] |
Revisión como estaba o 23 de setembro de 2010 ás 23:32
Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Pentágono (homónimos).
En xeometría, un pentágono é un polígono de cinco lados.
Propiedades xeométricas
- Tódolos seus ángulos internos miden 108º.
- Unindo os vértices do pentágono, obtense un pentagrama (estrela de 5 puntas) inscrito nel. No centro, queda outro pentágono regular, co que o proceso de inscribir pentagramas nos sucesivos pentágonos non ten fin matematicamente.
- Ao inscribir nun pentágono regular un pentagrama, pódese observar a razón áurea entre as lonxitudes dos segmentos resultantes.
- Pódese trazar empregando, unicamente, unha regra e un compás.
Área
A área dun pentágono regular de lado a pódese obter da seguinte fórmula:
De forma xeral, se temos que o radio da circunferencia circunscrita é ru
ou tamén:
Perímetro
Supoñendo que o pentágono ten un lado de lonxitude a:
Ou tamén:
Ángulos interiores
A suma de tódolos ángulos interiores dun pentágono é 540°, i existe unha fórmula xeral para calcular os ángulos interiores de calquera polígono regular (no caso do pentágono n = 5):
O ángulo entre dous lados dun pentágono pódese calcular mediante a seguinte fórmula, sempre que se trate dun polígono regular: