Altura (magnitude): Diferenzas entre revisións

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Contido eliminado Contido engadido
mSen resumo de edición
Xoacas (conversa | contribucións)
m {{Outroshomónimos}}
Liña 1: Liña 1:
{{Física en progreso}}
{{Matemáticas en progreso}}
{{outroshomónimos|Altura}}
A '''altura''' é a [[distancia]] que presenta un obxecto en movemento respecto a un plano de referencia. O [[cálculo]] da altura é necesaria para analizar tanto as [[caída libre|caídas libres]] como os [[tiro parabólico|tiros parabólicos]]
==Altura máxima nun tiro parabólico==
[[Ficheiro:TiroParabolico.JPG|right|thumb|Tiro parabólico]]
A altura máxima nun [[tiro parabólico]] pode calcularse partindo da ecuación da velocidade do tiro parabólico na súa compoñente vertical.


En [[xeometría]], a '''altura''' ('''h''') dun obxecto é a lonxitude ou distancia dunha dimensión xeométrica, usualmente vertical ou na dirección da gravidade.
===Datos previos===
Para os cálculos nun [[tiro parabólico]] destas características, tómase coma [[vector]] de [[posición]] inicial o da posición de tiro, e polo tanto:


{{Xeometría plana}}
<math> r_{0x} = 0 \, </math> (1) e <math> r_{0y} = 0 \, </math> (2)


[[Categoría:xeometría]]
Ademais, a [[descomposición]] do [[vector]] da [[velocidade]] inicial permite saber que:


[[ur:اونچائی]]
<math> v_{0y} = v_0 \, \sin \alpha </math> (3) e <math> v_{0x} = v_0 \, \cos \alpha </math> (4)
[[ar:ارتفاع]]

[[bg:Височина]]
forzas verticais e non horizontais.

===Cálculo===
Dado que, partindo dunha velocidade inicial ascendente, é o punto máis alto e onde comeza a descender, cando chega á altura máxima o obxecto ten velocidade nula e polo tanto pódese calcular despexando o tempo que tarda en chegar a ese punto:

<math> v_y = v_{0y} + a \, t = v_{0y} -g \, t = 0 \Rightarrow g \, t = v_{0y} \Rightarrow t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \, \sin \alpha}{g} </math>

facendo un último paso en función da ecuación (3).

Este é o tempo que se tarda en acadar a altura máxima, e polo tanto pódese substituír na ecuación da posición vertical da partícula. Neste caso para a posición vertical, como xa se dixo (1), colócase o centro do sistema de coordenadas coincidindo co punto de lanzamento inicial, e polo tanto <math> r_{0y} = 0 \, </math>:

<math> r_y = r_{0y} + v_{0y} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0y} \, \frac{v_{0y}}{g} - \frac{g}{2} \, \left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )^2 = </math>

<math> = \frac{v_{0y}^2}{g} - \frac{g}{2} \, \frac{v_{0y}^2}{g^2} = \frac{2 \, v_{0y}^2}{2 \, g} - \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{2 \, v_{0y}^2 - v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin^2 \alpha}{2 \, g} </math>

Para a posición horizontal tamén se fai unha simple substitución do valor do tempo na ecuación do [[vector]] horizontal, sabendo que a posición inicial e a aceleración nesa dirección son nulas:

<math> r_x = r_{0x} + v_{0x} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0x} \, t + 0 = v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g} </math>

e substituíndo a descomposición das compoñentes das velocidades en función das ecuacións (3) e (4):

<math> v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g} = v_0 \, \cos \alpha \, \frac{v_0 \, \sin \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, 2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin 2 \alpha }{2 \, g} </math>

que, como se pode comprobar comparando cos resutados do [[alcance]], é a metade da distancia horizontal que se acada no máximo desprazamento horizontal.


==Véxase tamén==
===Outros artigos===
* [[alcance]]
* [[tiro parabólico]]

[[Categoría:Xeometría]]
[[Categoría:Física]]

[[ast:Altitú]]
[[bg:Надморска височина]]
[[ca:Altitud]]
[[de:Höhe]]
[[de:Höhe]]
[[en:Altitude]]
[[en:Height]]
[[eo:Alto]]
[[eo:Alto]]
[[es:Altitud]]
[[es:Altura]]
[[fr:Altitude]]
[[fr:Hauteur]]
[[id:Tinggi]]
[[hu:Magasság]]
[[hu:Magasság]]
[[it:Altitudine]]
[[ja:高さ]]
[[ja:高さ]]
[[nl:Hoogte]]
[[no:Høyde]]
[[nn:Høgde]]
[[pl:Wysokość]]
[[pt:Altura (medida)]]
[[pt:Altura (medida)]]
[[ru:Высота]]
[[simple:Height]]
[[simple:Height]]
[[sv:Altitud]]
[[ta:உயரம்]]
[[tl:Altitud]]
[[vls:Oogte]]
[[zh:海拔]]
[[zh:高度]]

Revisión como estaba o 19 de maio de 2010 ás 21:33


Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

En xeometría, a altura (h) dun obxecto é a lonxitude ou distancia dunha dimensión xeométrica, usualmente vertical ou na dirección da gravidade.