Triángulo

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Triángulo (homónimos).

Triángulo irregular (escaleno).

Un triángulo é un polígono (figura plana) de tres lados e tres ángulos. A suma dos tres ángulos do triángulo é de 180 graos.

Propiedades dos triángulos

• A superficie ou área calcúlase pola fórmula $A={\frac {b*h}{2}}$ onde b é a lonxitude dun lado (a base) e h a altura respecto dese lado.

• A suma das lonxitudes de dous dos seus ángulos é sempre maior ca do terceiro lado.

• A suma dos seus ángulos é igual a 180º.

• Teorema de Pitágoras: nun triángulo rectángulo, a suma dos cadrados dos catetos é igual ao cadrado da hipotenusa: a² + b² = c²

• Teorema do seno: nun triángulo calquera, os lados son proporcionais aos senos dos ángulos opostos:
  ${\frac {a}{\sin(A)}}={\frac {b}{\sin(B)}}={\frac {c}{\sin(C)}}$

• Teorema do coseno: nun triángulo calquera, o cadrado dun lado é igual á suma dos cadrados dos outros lados menos o dobre do produto destes lados polo coseno do ángulo comprendido entre eles:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*\cos(A)$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac*\cos(B)$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab*\cos(C)$

Tipos de triángulos

O triángulo, en función dos seus lados, pode ser:

• Equilátero: cando o triángulo ten os seus tres lados (e polo tanto os seus ángulos) iguais.
• Isóscele: cando ten dous lados (e dous ángulos) iguais, e outro desigual.
• Escaleno: cando ten os tres lados (e ángulos) desiguais.

O triángulo, en función dos seus ángulos, pode ser:

• Acutángulo: cando ten os seus tres ángulos agudos (menores de 90 graos).
• Rectángulo: cando ten un ángulo recto (de 90 graos).
• Obtusángulo: cando ten un ángulo obtuso (maior de 90 graos).

O triángulo rectángulo

Ficheiro:Rectangulo.jpg

Triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras.

Un caso especial e amplamente estudiado é o do triángulo rectángulo polas súas propiedades xeométricas. Neste tipo de triángulos, o lado oposto ó ángulo de 90 graos chámase hipotenusa, e os outros dous catetos. A área dun triángulo rectángulo pódese calcular como o produto (das lonxitudes) dos catetos dividido entre dous. Ademais, sempre se cumpre que o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos (propiedade enunciada no Teorema de Pitágoras).

Ademais, defínese o coseno dun ángulo como a lonxitude do cateto contiguo partido pola hipotenusa, e o seno como cateto oposto dividido entre a hipotenusa. A tanxente será a razón entre o cateto oposto e o contiguo, ou entre o seno e o coseno.

Se xuntamos dous triángulos rectángulos iguais superpoñendo as súas hipotenusas, a figura resultante é un rectángulo (de aí a relación entre o cálculo das áreas de ambas figuras). Se os triángulos unidos son, ademais de rectángulos, isósceles (os ángulos agudos son de 45 graos), resulta un cadrado.

Liñas e puntos notables dos triángulos

• Altura e ortocentro: a altura dun triángulo é a perpendicular trazada dende un vértice ao seu lado oposto. O punto onde se cortan as tres alturas é o ortocentro.

• Mediana ou transversal de gravidade e baricentro: a mediana é la liña que une un vértice co punto medio do lado oposto. O punto de corte entre as tres medianas chámase baricentro.

• Mediatriz e circuncentro: levantando perpendiculares polo punto medio de cada un dos lados obtéñense as mediatrices. O punto no que se cortan as tres mediatrices é o circuncentro, e é o centro da circunferencia circunscrita ao triángulo.

• Bisectriz e incentro: a bisectriz dun ángulo é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos lados. O incentro é o punto no que converxen as bisectrices dos vértices, e ademais é o centro da circunferencia inscrita no triángulo.

Véxase tamén

Outros artigos

• Triángulo de Sierpinski