Equivalencia masa-enerxía

A famosa ecuación no rañaceos Taipei 101 durante o evento do ano mundial da física en 2005.

A ecuación da Teoría da relatividade E = mc² indica que a materia é simplemente outra forma de enerxía; concepto paradóxico en física clásica (e no sentido común). Porén, grazas a esta ecuación foi posible explicar fenómenos como a desintegración radiactiva.

A fórmula establece a relación de proporcionalidade directa entre a enerxía (segundo a definición hamiltoniana) E coa masa m.

A fórmula tamén indica a relación cuantitativa entre masa e enerxía en calquera proceso onde unha se transforma na outra, como nunha explosión nuclear. O E pode tomarse como a enerxía liberada cando unha certa cantidade de masa m é transformada, ou como a enerxía absorbida para crear unha certa cantidade de masa m. En ambos casos, a enerxía liberada (absorbida) é unha cantidade similar á masa destruida (creada) multiplicada polo cadrado da velocidade da luz (c).

Aplicacións da ecuación

A ecuación, E=mc², aplícase a tódolos obxectos que contan cunha masa polo feito de que a masa dun obxecto derívase da enerxía (ou a enerxía da súa masa) e é posible converter de enerxía a masa e viceversa. A aplicación de dita ecuación ós obxectos en movemento dependería da definición de masa que se estea utilizando na ecuación.

Normalmente a ecuación aplícase a un obxecto que non se encontra en movemento, o que significa que o obxecto está sendo visto desde un punto de referencia no que o obxecto se encontra en reposo. Este mesmo obxecto podería encontrarse en movemento desde outro marco de referencia, se ben para este último escenario, a ecuación non se aplicaría.

Cabe notar que na física moderna a masa é absoluta e a enerxía é relativa. Baseándose neste punto pódese dicir que tecnicamente a masa non é enerxía nin tampouco a enerxía é igual á masa. A ecuación simplemente detalla a conversión de masa a enerxía.

Utilizando a masa relativista

Nos ensaios de Einstein a variable m representaba o que agora se coñece como masa relativista. Dita masa relaciónase coa masa estacionaria, que é a masa dun obxecto que se encontra fixo desde o marco de referencia sendo utilizado. A masa relativista dun obxecto cambia coa velocidade dun obxecto, increméntase a medida que a velocidade dun obxecto incrementa desde o punto de vista utilizado, mentras que a masa estacionaria é unha cantidade fixa. As dúas masas relaciónanse entre si segundo a ecuación:

$m=\gamma m_{0}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

Para obter a ecuación de E = mc² débese modificar a ecuación E² = p²c² + m²c⁴ asignándolle un valor de cero a p (p = 0) o que significa que v tamén ten que ser igual a cero (v = 0). Segundo se pode observar, o obxecto está fixo (a súa velocidade é de cero) e E² é igual a m²c⁴, sendo entón E = mc². E = mc² só se aplica neste caso en particular, cando a masa non está en movemento. Se a masa se encontra en movemento cómpre volver a inserir a multiplicación do cadrado das variables p e c na ecuación (p²c²).

Se se lle asigna un valor de cero á variable v (v = 0) na ecuación $m=\gamma m_{0}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$, dise que a masa non se encontra en movemento, e como resultado a masa relativista e a masa estacionaria teñen o mesmo valor. Neste caso a ecuación E = mc² pode escribirse como E = $m_{0}c^{2}$. Non existe ningunha diferencia entre esta ecuación e E = mc² con excepción, quizais, de que se podería dicir que $m_{0}$ representa a v = 0.

Se se usa a masa relativista dun obxecto tense que cambiar a ecuación orixinal a $E=mc^{2}$ a E = $m_{0}c^{2}$ e esta non aplicaría a un obxecto en movemento xa que $m_{0}$ só se aplica ó caso en que v = 0, e cando v é igual a cero, m = $m_{0}$.

Utilizando a masa en reposo

Os físicos modernos non acostuman utilizar a masa relativista, razón pola que m representa a masa en reposo e a variable E é a enerxía en reposo (a enerxía dun obxecto que non se encontra en movemento) na ecuación E = mc². A ecuación que se utiliza para os obxectos que se encontran en movemento é

$E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}$

Na ecuación $p=\gamma mv$ é o ímpetu do obxecto. Esta ecuación redúcese a E = mc² nos casos en que un obxecto se encontra en reposo. Por motivos de claridade a variable m representará a masa relativista e m₀ representará a masa en reposo no resto do artigo.

Aproximación de baixa enerxía

Dado o feito de que a enerxía en reposo é igual a m₀c², a enerxía total é igual á suma da enerxía cinética máis a enerxía en reposo. A ecuación que xera o total da enerxía cinética relativa é a seguinte:

$E_{\mathrm {cinetica} }=E_{\mathrm {total} }-E_{\mathrm {reposo} }=\gamma m_{0}c^{2}-m_{0}c^{2}=\left(\gamma -1\right)m_{0}c^{2}$.

A velocidades baixas esta ecuación debería ser equivalente á fórmula que se utiliza para obter a enerxía cinética dun obxecto:

$E_{\mathrm {cinetica} }={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}$.

Ó expandir $\gamma$ utilizando unha serie de Taylor pódese demostrar que as dúas ecuacións concordan unha coa outra:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}\approx \left(1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)$.

Ó inserir esta fórmula á ecuación orixinal obtense o siguiente resultado:

$E_{\mathrm {cinetica} }\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}m_{0}c^{2}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}$.

Como resultado obtense a expresión ½m₀v² = Enerxía total - Enerxía en reposo que tamén se pode reorganizar para que Enerxía total = Enerxía en reposo + ½m₀v². Esta ecuación xera un conflito coa física de Newton onde toda a enerxía se consideraba como enerxía cinética. Esta nova ecuación demostrou que a relatividade era unha corrección á mecánica clásica e que nun ambiente de baixa enerxía ou nun réxime clásico a física relativa e a física de Newton non son equivalentes a unha coa outra. Aínda que a fórmula para obter o total de enerxía non é igual, a ecuación para obter só a enerxía cinética dun obxecto si é a mesma.

Einstein demostrou que a física clásica estaba errada cando trataba de explicar obxectos masivos ou obxectos que viaxan a velocidades moi elevadas. No caso dos obxectos máis pequenos e lentos, que foron a base da física clásica de Newton, a física clásica si é compatible coa física moderna.

Ensaio de Einstein de 1905

A ecuación, E = mc², non foi formulada exactamente en dita forma no ensaio de Albert Einstein publicado en 1905. Einstein titulou dito ensaio "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" ("¿A inercia dun corpo depende do seu contido enerxético?", publicado en Annalen der Physik o 27 de setembro). Na actualidade este ensaio inclúese nos ensaios de Einstein titulados colectivamente como os Ensaios Annus Mirabilis.

A tese do ensaio de 1905 foi: "Se un corpo xera enerxía, L, na forma de radiación, a súa masa disminúe por L/c²." Neste caso a radiación equivale á enerxía cinética e o concepto de masa era o que na física moderna equivale á masa en reposo. A fórmula L/c² equivale á diferencia de masa antes e despois da expulsión de enerxía; esta ecuación non representa a masa total dun obxecto. Cando Einstein publicou o seu ensaio esta fórmula era unha teoría e todavía non se probara a través de experimentos.

Contribucións doutros físicos

Einstein non foi o único físico que notou a relación da enerxía e a masa, pero si o primeiro en publicar dita relación como parte dunha teoría moito máis importante e en deducir a relación da enerxía coa masa desde outra teoría. Segundo Umberto Bartocci (historiador de matemáticas na Universidade de Perugia), Olinto De Pretto, oriundo de Vicenza, Italia, xa publicara a ecuación dous anos antes que Einstein. Moitos historiadores non están dacordo con está declaración ou non lle dan moita importancia. Os que defenden a Einstein tamén sosteñen que aínda se fose certo que De Pretto foi o primeiro en publicar a fórmula, foi Einstein quen a puido relacionar coa teoría da relatividade.

Biografía

Utilizouse esta célebre ecuación (E=mc²) como o título dunha biografía de Albert Einstein que se transmitiu por televisión no 2005. Dito programa enfocouse principalmente en 1905.

Véxase tamén

• Celeritas a razón pola que se utiliza a variable c en E=mc².
• Relación de enerxía-momento
• Equivalencía masa-energía
• Masa relativista
• Teoría da Relatividade Especial
• Inercia
• =mc² é a abreviatura de Museos Científicos Coruñeses entidade que reúne ó Aquarium Finisterrae, a Casa das Ciencias e a Casa do Home.

Fontes

• Bodanis, David (2001). E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

Ligazóns externas

• Principio de Equivalencia entre Masa e Enerxía (en castelán)
• O Ensaio de Einstein de 1905 (en inglés)
• Manuscrito de Einstein de 1912