Leis de Newton

A primeira e segunda lei de Newton, en latín, na edición orixinal da súa obra Principia Mathematica.

As Leis de Newton son tres principios relativos ao movemento dos corpos. A formulación matemática foi publicada por Sir Isaac Newton no 1687, na sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. As leis de Newton constituen, xunto coa transformación de Galileo, a base da mecánica clásica. No terceiro volume dos Principia Newton mostrou que, combinando estas leis coa Lei da gravitación universal, pódense deducir e explicar as Leis de Kepler sobre o movemento planetario.

As leis de Newton tal como se adoitan expoñer so valen para sistemas de referenza inerciais. En sistemas de referenza non-inerciais, xunto coas forzas reais deben incluirse as chamadas forzas ficticias ou forzas de inercia que añaden termos suplementarios capaces de explicar o movemento dun sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre elas.

Primeira lei de Newton ou Lei da Inercia

En ocasións, esta lei noméase Principio de Galileo.

• Na ausenza de forzas exteriores, toda partícula continúa no seu estado de reposo ou de movemento rectilíneo e uniforme respecto dun sistema de referenza inercial ou galileano.

A Primeira lei constitue unha definición da forza coma causa das variacións de velocidade dos corpos e introduce na física o concepto do sistemas de referenza inerciais o sistemas de referenza galileanos. Os sistemas non inerciais son todos aqueles sistemas de referenza que se atopan acelerados.

Esta observación da realidad cotiá conleva a construción dos conceptos de forza, velocidade e estado. O estado dun corpo queda dende entón definido coma a sua característica de movemiento, é dicir, a sua posición e a sua velocidade que, como magnitud vectorial, inclue aa rapidez, a dirección e o sentido do seu movemento. A forza queda definida coma a acción mediante a cal cambiase o estado dun corpo.

Na experiencia diaria, os corpos están sometidos á acción de forzas de fricción ou rozamento que os van freando progresivamente. A no comprensión deste fenómeno fixo que, dende a época de Aristóteles e deica a formulación deste principio por Galileo e Newton, pensárase que o estado natural de movemento dos corpos era nulo e que as forzas eran necesarias para mantelos en movemento. Nembargantes, Newton e Galileo mostraron que os corpos movense a velocidade constante e en línea recta se non hay forzas que actúen sobre eles. Este principio constituíu un dos descubrimientos máis importantes da física.

Segunda Lei de Newton ou Lei da Forza

Existen diversas maneiras de formular a segunda lei de Newton, que relaciona as forzas actuantes e a variación da cantidade de movemento ou momento lineal. A primeira das formulacións, que presentamos a continuación é válida tanto na mecánica newtoniana coma na mecánica relativista:

• A variación do momento lineal dun corpo é proporcional á resultante total das forzas actuando sobre dito corpo e producese na dirección na que actúan as forzas.

En termos matemáticos esta lei expresase mediante a relación:

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$,

A expresión anterior así estabelecida é válida tanto para a mecánica clásica coma para a mecánica relativista, a pesares, de que a definición de momento lineal é diferente nas dúas teorías. Na teoría newtoniana o momento lineal definese segundo (1a) namentres que na teoría da relatividade de Einstein definese mediante (1b):

${\begin{cases}{\vec {p}}=m{\vec {v}}&({\mbox{1a}})\\{\vec {p}}={\cfrac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}&({\mbox{1b}})\end{cases}}$

onde m é a masa inercial da partícula e $vec{v}$ a velocidade desta medida desde un certo sistema inercial.

Esta ley constitue a definición operacional do concepto de forza, xa que so a aceleración pode medirse directamente. Dunha forma máis simple, no contexto da mecánica newtoniana, poderíase tamén dicir o seguinte:

• A forza que actúa sobre un corpo é directamente proporcional ao produto da sua masa e da sua aceleración
  

${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}\qquad ({\mbox{2a}})$

Esta segunda formulación inclúe implicitamente a definición (1) segundo a cal o momento lineal é o produto da masa pola velocidade. Coma ese suposto implícito non se cumpre no marco da teoría da relatividade de Einstein (onde a definición é (2)), a expresión da forza en termos da aceleración na teoría da relatividade toma unha forma diferente. Por exemplo, para o movemento rectilíneo dunha partícula nun sistema inercial tense que; a expresión equivalente a (3) é:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-{\frac {3}{2}}}\qquad ({\mbox{2b}})$

Terceira Lei de Newton ou Lei de acción e reacción

• Por cada forza que actúa sobre un corpo, este realiza unha forza igual pero de sentido oposto sobre o corpo que a produciu. Dito de outra forma: As forzas sempre presentanse en pares de igual magnitude e sentido oposto situadas sobre a mesma recta e actuando sobre entidades diferentes.

Esta lei, xunto cas anteriores, permite enunciar os principios da conservación da momento lineal e do momento angular.

Lei de acción e reacción forte

Na lei de acción e reacción forte das forzas, ademáis de seren da mesma magnitude e opostas, son colineais. A forma forte de lei non se cumpre sempre. En particular, a parte magnética da forza de Lorentz que se exercen dous partículas en movemento non son iguais e de signo contrario. Isto pode verse por cómputo directo. Dadas duas partículas puntuais con cargas q₁ e q₂ e velocidades $\mathbf {v} _{i}$, a fuerza da partícula 1 sobre a partícula 2 é:

$\mathbf {F} _{12}=q_{2}\mathbf {v} _{2}\times \mathbf {B} _{1}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{2}\times (\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {\hat {u}} _{12})}{d^{2}}}$

onde d é a distanza entre as duas partículas e $\mathbf {\hat {u}} _{12}$ é o vector director unitario que vai dende a partícula 1 á 2. Analogamente, a forza da partícula 2 sobre a partícula 1 é:

$\mathbf {F} _{21}=q_{1}\mathbf {v} _{1}\times \mathbf {B} _{2}={\frac {\mu q_{2}q_{1}}{4\pi }}\ {\frac {\mathbf {v} _{1}\times (\mathbf {v} _{2}\times (-\mathbf {\hat {u}} _{12}))}{d^{2}}}$

Empregando a identidade vectorial $\mathbf {a} \times (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {c} )\mathbf {b} -(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} )\mathbf {c}$, pode verse que a primeira forza está no plano formado por $\mathbf {\hat {u}} _{12}$ e $\mathbf {v} _{1}$ e que a segunda forza está no plano formado por $\mathbf {\hat {u}} _{12}$ e $\mathbf {v} _{2}$. Por tanto, estas forzas non sempre resultan estar sobre a mesma líña, ainda que son de igual magnitude.

Lei de acción e reacción feble

Como se explicitou na sección precedente certos sistemas magnéticos non cumpren o enunciado forte desta lei (tampoco o fan as forzas eléctricas exercidas entre unha carga puntual e un dipolo). Nembargantes se se relaxan algo as condicións os anteriores sistemas si cumprirían coa outra formulación máis feble ou relaxada da lei de acción e reacción. En concreto os sistemas descritos que non cumpren a ley na sua forma forte, si cumpren a lei de acción e reacción na sua forma feble:

A acción e a reacción deben ser da mesma magnitude e sentido oposto (ainda que no necesariamente deben atoparse sobre a mesma liña)

Todas as forzas da mecánica clásica e o electromagnetismo no relativista cumpren coa formulación feble, se ademáis as forzas están sobre a misma liña entón tamén cumpren coa formulación forte.

Véase tamén

• Isaac Newton
• Sistema inercial
• Leis de Kepler
• Dinámica do punto material
• Mecánica clásica