Superficie

En matemáticas, unha superficie é un obxecto topolóxico que, intuitivamente falando, é localmente "parecido" (homeomorfo) ao plano cartesiano $\mathbb {R} ^{2}$, é dicir para cada punto P na superficie hai unha veciñanza de P na superficie que é homeomorfa a un disco aberto de $\mathbb {R} ^{2}$ e isto dános un sistema local de coordenadas contorna ao momento na superficie. Podemos chamar ao homeomorfismo local que vai da superficie a $\mathbb {R} ^{2}$ como carta e ao inverso (deste homeomorfismo) parametrización. Non sempre é posible parametrizar unha superficie cun único homeomorfismo local.

Exemplos: A esfera, o touro, o plano proxectivo, a botella de Klein, son instancias de superficies pechadas, é dicir sen fronteira.

Un disco (en $\mathbb {R} ^{2}$), un cilindro e a banda de Möbius son exemplos de superficies con fronteira.

Tamén as superficies se distinguen segundo sexan orientables ou non. Dise que unha superficie é non orientable se contén polo menos unha sub-superficie que é homeomorfa a unha banda de Möbius pechada. Caso contrario dise orientable.