Espazo normal


Axiomas de separación en espazos topolóxicos
T0
T1
T2
T2½
completamente T2
T3
T3½
T4
T5
T6

En topoloxía e ramas relacionadas da matemática, os espazos normais, ou espazos T₄, e espazos T₅ e T₆ son tipos particulares de espazos topolóxicos. Estas condicións son exemplos de Axiomas de separación.

Definicións

Sexa X un espazo topolóxico, dise que X é un espazo normal se e só se, dado calquera par de conxuntos cerrados disxuntos E e F, existen dúas contornas U de E e outro V de F, tamén disxuntas.

En termos máis sinxelos, dise que E e F poden ser separados mediante contornas. Os conxuntos cerrados E e F, aquí representados mediante discos en lados opostos da imaxe, están separados polas súas respectivas contornas U e V, aquí representadas por discos abertos maiores pero aínda disxuntos.

Dise que X é un Espazo T₄, se é normal e ademais é Hausdorff.

X é un espazo completamente normal ou T₅ se cada subespazo de X é normal. De aí que X é completamente normal se e só se todo par de conxuntos separados poden ser separados por abertos.

X é un espazo T₅, ou un espazo completamente T₄, se é completamente normal e Hausdorff, ou, equivalentemente, se cada subespacio de X é T₄.

X é un espazo perfectamente normal se é normal e todo cerrado seu é un conxunto G_δ (é dicir, é intersección dunha cantidade numerable de abertos). Ademais, tense que X é un espazo perfectamente normal se e só se para todo pechado non baleiro C de X existe unha función continua $f:X\to [0,1]$ tal que $f^{-1}(\{0\})=C$ .

Un espazo T_6, ou espazo perfectamente T₄, é un espazo Hausdorff perfectamente normal.

Véxase tamén

Outros artigos