Espazo de Kolmogórov

Axiomas de separación en espazos topolóxicos
T0
T1
T2
T2½
completamente T2
T3
T3½
T4
T5
T6

Un espazo topolóxico dise que é $T_{0}$ ou espazo de Kolmogórov (ou que cumpre a propiedade de separación de Kolmogórov) se dados dous puntos distintos calquera $x$ e $y$ do espazo, ou ben existe unha contorna $U_{x}$ de $x$ de forma que $y\notin U_{x}$ ou ben existe unha contorna $U_{y}$ de $y$ de forma que$x\notin U_{y}$ . Recibe o seu nome de Andréi Kolmogórov.

Caracterizacións.

Existen varias caracterizaciones da propiedade de separación de Kolmogórov:

• Dados dous puntos distintos calquera $x$ e $y$ do espazo, a clausura de$\{x\}$ é distinta da clausura de $\{y\}$ .

• Dado calquera punto $x$ do espazo, a acumulación de $\{x\}$ (conxunto de todos os puntos de acumulación) é unión de conxuntos cerrados.

Exemplos e propiedades.

• A propiedade de separación de Kolmogórov é hereditaria. Iso quere dicir que todo subespazo topolóxico dun espazo de Kolmogórov é un espazo de Kolmogórov.

• Todo espazo métrico é un espazo de Kolmogórov, non así os pseudométricos. Efectivamente, un espazo pseudométrico é métrico se e só se é un espazo de Kolmogórov.

• Todo espazo topolóxico de Hausdorff é un espazo de Kolmogórov.

• Todo espazo topolóxico de Fréchet é un espazo de Kolmogórov.

• Todo espazo topolóxico discreto é un espazo de Kolmogórov.

• O espazo topolóxico trivial con máis dun punto non é un espazo de Kolmogórov.

• O espazo topolóxico de $\mathbb {R} ^{2}$ coa topoloxía produto das topologías usual e trivial de $\mathbb {R}$ non é un espazo de Kolmogórov.

• Nun espazo de Kolmogórov os puntos distintos son topolóxicamente distinguibles.

Véxase tamén

Outros artigos

• Axiomas de separación
• Espazo T1
• Espazo de Hausdorff
• Espazo completamente de Hausdorff
• Espazo regular
• Espazo de Tychonoff
• Espazo normal

Ligazóns externas

• Exemplos e propiedades dos espazos de Kolmogórov