Elemento alxébrico

En matemáticas, se $A$ é unha álxebra asociativa sobre $K$ , entón un elemento $a$ de $A$ é un elemento alxébrico sobre $K$ , ou só alxébrico sobre $K$ , se existe algún polinomio distinto de cero $g(x)\in K[x]$ con coeficientes en $K$ tal que $g (a) = 0$ .^[1]

Os elementos de $A$ que non son alxébricos sobre $K$ son transcendentais sobre $K$ .

Un caso especial de álxebra asociativa $K$ é unha extensión de corpo $L$ de $K$ .

Estas nocións xeneralizan os números alxébricos e os números transcendentais (onde a extensión de corpo é $C / Q$ , sendo $C$ o corpo de números complexos e $Q$ o corpo de números racionais).

Exemplos

A raíz cadrada de 2 é alxébrica sobre $Q$ , xa que é a raíz do polinomio $g (x) = x 2 - 2$ cuxos coeficientes son racionais.
Pi é transcendental sobre $Q$ pero alxébrica sobre o corpo dos números reais $R$ : é a raíz de $g (x) = x - π$ , cuxos coeficientes (1 e − $π$ ) son ambos reais, pero non de ningún polinomio con só coeficientes racionais. (A definición do termo número transcendental usa $C / Q$ , non $C / R$ ).

Notas

↑ Roman, Steven (2008). "18". Advanced Linear Algebra. Graduate Texts in Mathematics. New York, NY: Springer New York Springer e-books. pp. 458–459. ISBN 978-0-387-72831-5.

Véxase tamén

Bibliografía

Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics 211 (Revised third ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95385-4. MR 1878556. Zbl 0984.00001.

Outros artigos

[1] Roman, Steven (2008). "18". Advanced Linear Algebra. Graduate Texts in Mathematics. New York, NY: Springer New York Springer e-books. pp. 458–459. ISBN 978-0-387-72831-5.

[1]