Elastica formouna a mediados de 1992 a ex-guitarrista de Suede Justine Frischmann e o ex-batería de Spitfire e Suede Justin Welch. En outono dese ano, a baixista Annie Holland e a guitarrista Donna Matthews (ex-Darling Buds) uníranse á banda. Despois dos seus primeiros ensaios, gravacións e concertos baixo nomes coma Vaseline e Onk, a banda quedou co nome Elastica a principios de 1993.
O seu primeiro sinxelo foi "Stutter", aparecido en 1993, que beneficiouse da promoción que lle deu o DJ da BBC Radio 1 DJ e xefe da Deceptive Records Steve Lamacq, que descubrira á banda un ano antes. En 1994 Elastica editou dous sinxelos que serían top 20 no Reino Unido, "Line Up" e "Connection", e realizaron varias actuacións na radio. Ademais, a relación entre Frischmann co líder de Blur Damon Albarn aparecería nas cabeceiras dos tabloides británicos, favorecendo de certo modo á banda.
O primeiro traballo da banda, Elastica, foi editado en marzo de 1995 e entrou nas listas británicas no número 1, converténdose nuns dos debuts con máis vendas da historia do Reino Unido. A álbum foi precedido polo seu cuarto sinxelo, "Waking Up", que chegou ao número 13 na lista británica de sinxelos.
A banda sería obxecto de certa controversia cando varios grupos demandáronos por plaxio. Entre elas, a banda de post-punk Wire (unha das maiores influencias para Elastica) afirmaba que moitas das melodías da banda foron collidas de composicións de Wire. The Stranglers tamén dixeron que o tema de Elastica "Waking Up" tiña bastante parecido ao seu tema "No More Heroes".
Nos Estados Unidos "Connection" e "Stutter" foron emitidos en programas de radio de rock moderno e tamén entraron nas listas de pop. Despois de tocar no Glastonbury Festival de 1995, á banda uniuse á xira do Lollapalooza tocando durante case todo o ano. Debido ao cansazo, a baixista orixinal Annie Holland deixou a banda a principios de agosto de 1995 e foi substituída para o resto da xira polo baixista de sesión Abby Travis. A substituta definitiva de Holland, Sheila Chipperfield, chegaría na primavera de 1996 e por esas datas o teclista David Bush (ex-The Fall) pasaría a formar parte da banda.
Despois de máis concertos e de facer demos de novo material na primeira metade de 1996, Elastica entrou no estudo a finais de ano para comezar a traballar no seu segundo traballo. A finais de 1998 a guitarrista Donna Matthews deixou a banda e sería substituída polo guitarrista Paul Jones e o teclista Mew. Tamén por ese tempo Chipperfield sería substituída por Annie Holland, que regresaba á banda.
Como tributo aos "anos perdidos" da banda, apareceu un EP de 6 temas autotitulado en agosto de 1999 cunha variedade de gravacións de sesións abortadas. Este EP foi o primeiro material de Elastica en catro anos. Despois de regravar moitas desas cancións a mediados de 1999, xunto con novas composicións, a banda realizou o seu primeiro concerto en anos. O seu segundo álbum, The Menace, editouse en abril do ano 2000. Despois da edición dun sinxelo de despedida, "The Bitch Don't Work", no 2001, a banda anunciou a súa amigable disolución.
