Distribución exponencial

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Distribución.

Distribución exponencial

Función de densidade
Función de distribución
Parámetros	$\lambda >0\,$
Soporte	$[0,\infty )\!$
Función de densidade	$\lambda e^{-\lambda x}$
Función de distribución	$1-e^{-\lambda x}$
Media	$1/\lambda \,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda \,$
Moda	$0\,$
Varianza	$1/\lambda ^{2}\,$
Asimetría	$2\,$
Curtose	$9\,$
Entropía	$1-\ln(\lambda )\,$
F. xeradora de momentos	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
Func. caract.	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,$

En estatística, a distribución exponencial é unha distribución de probabilidade continua cun parámetro $\lambda >0$ cunha función de densidade é:

$f(x)=P(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&\quad {\text{para }}x\geq 0\\0&\quad {\text{en caso contrario}}\end{matrix}}\right.$

A súa función de distribución acumulada é:

$F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\text{para }}x<0\\1-e^{-\lambda x}&{\text{para }}x\geq 0\end{matrix}}\right.$

Onde $e$ representa o número e.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución exponencial son:

$E[X]={\frac {1}{\lambda }},\qquad V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$

A distribución exponencial é un caso particular de distribución gamma con k = 1. Ademais a suma de variables aleatorias que seguen unha mesma distribución exponencial é unha variable aleatoria expresable en termos da distribución gamma.

Exemplo

Exemplos de variables con distribución exponencial son a distribución da lonxitude dos intervalos dunha variable continua que transcorren entre dous sucesos, que se distribúen segundo a distribución de Poisson:

• o tempo transcorrido nun centro de chamadas ata recibir a primeira chamada do día poderíase modelar como unha exponencial.
• o intervalo de tempo entre terremotos (dunha determinada magnitude) segue unha distribución exponencial.
• se unha máquina que produce fío de arame, a cantidade de metros ata atopar un fallo no arame poderíase modelar como unha exponencial.
• en fiabilidade de sistemas, un dispositivo con taxa de fallo constante segue unha distribución exponencial.

Cálculo de variables aleatorias

Pódense calcular unha variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio dunha variable aleatoria de distribución uniforme $u=U(0,1)$:

$x=-{\frac {1}{\lambda }}\ln(1-u)$

ou, dado que $(1-u)$ é tamén unha variable aleatoria con distribución $U(0,1)$, pode empregarse a versión máis eficiente:

$x=-{\frac {1}{\lambda }}\ln(u)$

Relacións con outras distribucións

A suma de $k$ variables aleatorias independentes de distribución exponencial con parámetro $\lambda$ é unha variable aleatoria de distribución gamma.

Véxase tamén

Outros artigos

• Proceso de Poisson
• Distribución Poisson

Ligazóns externas

• Calculadora da distribución exponencial
• "Distribuciones de probabilidad". Rpubs.  Como calcular unha distribución exponencial con R (linguaxe de programación) (en castelán)