Distribución khi cadrado

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura
Distribución χ² (khi cadrado)
Función de densidade
Chi-square distributionPDF.png
Función de distribución
Chi-square distributionCDF.png
Parámetros graos de liberdade
Soporte
Función de densidade
Función de distribución
Media
Mediana aproximadamente
Moda if
Varianza
Asimetría
Curtose
Entropía
F. xeradora de momentos for
Func. caract.

A distribución khi cadrado (χ²), chamada tamén distribución de Pearson é unha distribución de probabilidade continua cun parámetro que representa os graos de liberdade da variable aleatoria:

Onde son variables aleatorias normais independentes de media cero e varianza un. Se a variable aleatoria segue esta distribución represéntase habitualmente .

Propiedades[editar | editar a fonte]

Función de densidade[editar | editar a fonte]

A súa función de densidade é:

onde é a función gamma.

Demostración[editar | editar a fonte]

A función densidade de se Z é tipo N(0,1) vén dada por

Despexando e tendo en conta as contribucións positivas e negativas de z

A función distribución de vén dada pola súa convolución

Aplicando a transformada de Laplace

Aplicando a antitransformada obtense f(x;k)

Función de distribución[editar | editar a fonte]

A súa función de distribución é

onde é a función gamma incompleta.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución χ² son, respectivamente, k e 2k.

Relación con outras distribucións[editar | editar a fonte]

A distribución χ² é un caso especial da distribución gamma. De feito, Como consecuencia, cando , a distribución χ² é unha distribución exponencial de media .

Se k é suficientemente grande, como consecuencia do teorema central do límite, pode aproximarse por unha distribución normal:

Aplicacións[editar | editar a fonte]

A distribución χ² ten moitas aplicacións en inferencia estatística. A máis coñecida é a denominada proba χ², empregada como proba de independencia e como proba da bondade do axuste e na estimación de varianzas. Tamén aparece no problema de estimar a media dunha poboación normalmente distribuída e no problema de estimar a pendente dunha recta de regresión linear, a través do seu papel na distribución t de Student.

Aparece tamén en todos os problemas da análise da varianza pola súa relación coa distribución F de Snedecor, que é a distribución do cociente de dúas variables aleatorias independentes con distribución χ².

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]