Dispersión (estatística)

Exemplo de mostras de dúas poboacións coa mesma media mais con diferente dispersión. A poboación azul está moito máis dispersa que a vermella.

En estatística, a dispersión é unha medida do estreita ou expandida que está unha distribución. Exemplos comúns de medidas de dispersión estatística son a varianza, a desviación típica e o percorrido intercuartílico.

A dispersión contrasta coa tendencia central, e en conxunto son as propiedades máis usadas das distribucións.

Medidas

Unha medida de dispersión é un número real non negativo que é cero se todos os datos son iguais e increméntase segundo os datos se fan máis diversos.

A maioría das medidas de dispersión teñen as mesmas unidades que as cantidades medidas.Exemplos destas medidas son:

• Desviación típica
• Percorrido intercuartílico
• Rango
• Diferenza absoluta das medias ou diferenza absoluta de Gini
• Desviación absoluta mediana
• Desviación media ou desviación absoluta media (DM)
• Correlación da distancia

Con frecuencia son empregadas (xunto con factores de escala) como estimadores de parámetros de escala. As medidas robustas da escala son aquelas que non se ven afectadas por un número pequeno de datos extremos, como o percorrido intercuartílico e a desviación absoluta mediana.

Todas as medidas anteriores teñen a propiedade de seren invariantes na localización e lineares en escala. Isto significa que se unha variable aleatoria $X$ ten unha dispersión de $S_{X}$, entón unha transformación linear $Y=aX+b$ para números reais $a$ e $b$ ten dispersión $S_{Y}=|a|S_{X}$ , onde $|a|$ é o valor absoluto de $a$.

Outras medidas de dipersión son adimensionais, é dicir, carecen de unidades. Estas inclúen:

• Coeficiente de variación
• Coeficiente cuartílico de dispersión
• Diferenza relativa das media, equivalente ao duplo do coeficiente de Gini
• Entropía

Outras medidas de dispersión son:

• Varianza: cadrado da desviación típica, non é linear en escala
• Razón varianza-media: Empregada principalmente na conta de datos

Algunhas medidas de dispersión teñen propósitos especializados, como a varianza de Allan e a varianza de Hadamard.