Conxunto índice

En matemáticas, un conxunto índice é un conxunto cuxos membros etiquetan (ou indexan) membros doutro conxunto. Por exemplo, se os elementos dun conxunto A poden ser indexados ou etiquetados mediante os elementos dun conxunto J, entón J é un conxunto índice. A indexación consiste nunha función sobrexectiva de J en A, e a colección indexada normalmente chámase familia indexada, a miúdo escrita como {A_j}_j∈J .

Exemplos

• Unha enumeración dun conxunto S dá un conxunto de índices $J\subset \mathbb {N}$, onde f : J → S é a enumeración particular de S.
• Calquera conxunto numerábel infinito pode ser (inxectivamente) indexado polo conxunto de números naturais $\mathbb {N}$.
• Para $r\in \mathbb {R}$, a función indicadora en r é a función $\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}$ dado por $$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{se }}x\neq r\\1,&{\mbox{se }}x=r.\end{cases}}$$

O conxunto de todas estas funcións indicadoras, $\{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }$, é un conxunto non numerábel indexado por $\mathbb {R}$.

Véxase tamén

Outros artigos

• Conxunto indexado

Ligazóns externas

• Familia