Conversión de unidades

A conversión de unidades é a conversión da unidade de medida na que se expresa unha cantidade, normalmente mediante un factor de conversión multiplicativo que muda a unidade sen mudar a cantidade. Isto tamén adoita tomarse de forma vaga para incluír a substitución dunha cantidade por unha cantidade correspondente que describe a mesma propiedade física.

A conversión de unidades adoita ser máis fácil dentro dun sistema métrico como o SI que noutros, debido á coherencia do sistema e aos seus prefixos métricos que actúan como multiplicadores de potencia de 10.

Para algúns efectos, as conversións dun sistema de unidades a outro é necesario seren exactas, sen aumentar nin diminuír a precisión da cantidade expresada. É posíbel que unha conversión adaptativa non produza unha expresión exactamente equivalente. Ás veces permítense e utilízanse valores nominais (unha meta ou aproximación).

Método factor-etiqueta

Modelo:Further O método factor-etiqueta, tamén coñecido como método unidade-factor ou método de corchete unitario,^[1] é unha técnica moi utilizada para conversións de unidades que usa as regras da álxebra.^[2]^[3]^[4]

O método factor-etiqueta é a aplicación secuencial de factores de conversión expresados como fraccións e dispostos de xeito que calquera unidade dimensional que apareza tanto no numerador como no denominador de calquera das fraccións poida ser cancelada ata que só se obteña o conxunto desexado de unidades dimensionais. Por exemplo, 10 millas por hora pódense converter en metros por segundo mediante unha secuencia de factores de conversión como se mostra a continuación: ${\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .$

Como exemplo máis complexo, a concentración de óxido de nitróxeno (NO_x) nos gases de combustión dun forno industrial pódese converter nun fluxo de masa expresado en gramos por hora (g/h) de NO_x utilizando a seguinte información como se mostra a continuación:

concentración de NO_x: = 10 partes por millón en volume = 10ppmv = 10 volumes/10 ⁶ volumes
NO_x masa molar: = 46 kg/kmol = 46 g/mol
Fluxo dos gases de combustión: = 20 metros cúbicos por minuto = 20 m³/min; O gas de combustión sae do forno a 0 °C de temperatura e 101,325 kPa presión absoluta.; O volume molar dun gas a 0 °C temperatura e 101,325 kPa é 22,414 m ³ / kmol .

{\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}

Despois de cancelar as unidades dimensionais que aparecen tanto nos numeradores como nos denominadores das fraccións da ecuación anterior, a concentración de NO_x de 10 ppm_v convértese nun fluxo de masa de 24,63 gramos por hora.

Limitacións

O método factor-etiqueta só pode converter as cantidades unitarias para as que as unidades están nunha relación linear que se cruza en 0 (escala de relación na tipoloxía de Stevens). A maioría das conversións encaixan neste paradigma.

Un exemplo para o que non se pode usar é a conversión entre a escala Celsius e a escala Kelvin (ou a escala Fahrenheit). Entre os graos Celsius e os Kelvin, hai unha diferenza constante en lugar dunha relación constante, mentres que entre os graos Celsius e os graos Fahrenheit non hai nin unha diferenza constante nin unha relación constante. No entanto, hai unha transformada afín ( $x\mapsto ax+b$ en lugar dunha $x\mapsto ax$ transformación linear $x\mapsto ax$ entre eles.

Exemplo

Un exemplo usando o sistema métrico, se temos un valor de aforro de combustíbel na unidade de litros por 100 quilómetros e queremos en termos de unidade de microlitros por metro, se temos un aforro de 9 litros por cada 100 quilómetros teremos 90 microlitros por cada metro:

\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m}

Cálculo con unidades non SI

Nos casos en que se usan unidades non SI, o cálculo numérico dunha fórmula pódese facer traballando primeiro o factor e, a continuación, introducindo os valores numéricos das cantidades dadas/coñecidas.

Por exemplo, no estudo do condensado de Bose-Einstein, ^[5] a masa atómica $m$ adoita indicarse en daltons, en lugar de quilogramos, e o potencial químico $μ$ adoita indicarse na constante de Boltzmann por nanokelvin. A lonxitude de dilución do condensado vén dada por: $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.$

Para un condensado de ²³Na cun potencial químico de (os tempos constantes de Boltzmann) 128 nK, o cálculo da lonxitude de dilución (en micrómetros) pódese facer en dous pasos:

Calcular o factor

Supoña ⁠que $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}$ $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}$ ⁠ isto dá

\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.57\,\mathrm {\mu m} \,,

que é o noso factor.

Calcular os números

Agora, facemos uso do feito de que $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$ .

Con $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$ , $\xi ={\frac {15.57}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ .

Táboas

Lonxitude

A unidade base de lonxitude no Sistema Internacional é o metro (símbolo m).

Algúns múltiplos e submúltiplos do metro

unidade	quilómetro (km)	hectómetro (hm)	decámetro (dam)	metro (m)	decímetro (dm)	centímetro (cm)	milímetro (mm)	micrómetro (µm)
km	1	10	100	1 000	10 000	100 000	1 000 000	1 000 000 000
hm	0,1	1	10	100	1 000	10 000	100 000	100 000 000
dam	0,01	0,1	1	10	100	1 000	10 000	10 000 000
m	0,001	0,01	0,1	1	10	100	1 000	1 000 000
dm	0,000 1	0,001	0,01	0,1	1	10	100	100 000
cm	0,000 01	0,000 1	0,001	0,01	0,1	1	10	10 000
mm	0,000 001	0,000 01	0,000 1	0,001	0,01	0,1	1	1 000

Masa

Nome	Nome en inglés	Símbolo	Equivalencia
quilogramo	kilogram	kg	Unidade básica do SI
gramo	gram	g	Unidade básica do sistema CGS = $10^{-3}$ kg
gamma	gamma	$\gamma$	≡ 1 μg
gran	grain	gr	≡ 64,79891 mg
quilate	carat	kt	≡ 3 1/6 gr ≈ 205,196548333 mg
onza	ounce (avoirdupois)	oz	≡ 1/16 lb = 28,349523125 g
libra	pound (avoirdupois)	lb (« lbm » en física)	≡ 1 lb = 0,45359237 kg
tonelada	tonne	t	= 1000 kg
dalton ou unidade de masa atómica	dalton ou atomic mass unit	Da ou u ou uma	≡ $1,66054\cdot 10^{-27}$ kg

Nota : avoirdupois é un sistema de medición de pesos que usa libras e onzas como unidades.^[6]

Temperatura

Nome	Símbolo	Equivalencia
kelvin	K	(Unidade básica do SI)
Celsius	°C	T[°C] = T[K] - 273,15
Fahrenheit	°F	T[°C]=5/9 (T[°F] - 32)
Rankine	°Ra	T[K]=5/9 T[°Ra]
Réaumur	°Ré	T[°C]=5/4 T[°Ré]

Iluminación

Nome	Símbolo	Équivalencia
candela	cd	(Unidade básica do SI)
lumen	lm	≡ 1 cd sr
lux	lx	≡ $1{\text{ lm }}m^{-2}=1{\text{ cd sr }}m^{-2}$

Notas

↑ Béla Bodó; Colin Jones (26 June 2013). Introduction to Soil Mechanics. John Wiley & Sons. pp. 9–. ISBN 978-1-118-55388-6.
↑ Goldberg, David (2006). Fundamentals of Chemistry (5th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.
↑ Ogden, James (1999). The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.
↑ "Dimensional Analysis or the Factor Label Method". Mr Kent's Chemistry Page.
↑ Foot, C. J. (2005). Atomic physics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.
↑ Research Highlights of the National Bureau of Standards. U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards. 1959. p. 13.

Véxase tamén

Outros artigos

Ligazóns externas

unit converters calculadora online
"NIST: Fundamental physical constants – Non-SI units" (PDF). Arquivado dende o orixinal (PDF) o 2016-12-27. Consultado o 2004-03-15.
NIST Guide to SI Units Moitos factores de conversión listados.
The Unified Code for Units of Measure
Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary Arquivado 2023-05-02 en Wayback Machine.
"Instruction sur les poids et mesures républicaines – déduites de la grandeur de la terre, uniformes pour toute la République, et sur les calculs relatifs à leur division décimale"
Math Skills Review
Chapter 11: Behavior of Gases Chemistry: Concepts and Applications, Denton independent school District

[BodóJones2013-1] Béla Bodó; Colin Jones (26 June 2013). Introduction to Soil Mechanics. John Wiley & Sons. pp. 9–. ISBN 978-1-118-55388-6.

[2] Goldberg, David (2006). Fundamentals of Chemistry (5th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.

[3] Ogden, James (1999). The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.

[4] "Dimensional Analysis or the Factor Label Method". Mr Kent's Chemistry Page.

[5] Foot, C. J. (2005). Atomic physics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.

[Standards1959-6] Research Highlights of the National Bureau of Standards. U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards. 1959. p. 13.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]