Valor esperado

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En estatística o valor esperado ou esperanza matemática (ou simplemente esperanza) de unha variable aleatoria é a suma da probabilidade de cada suceso multiplicado polo seu valor. Por exemplo nun xogo de azar o valor esperado é o beneficio medio.

Se tódolos sucesos son de igual probabilidade a esperanza é a media aritmética.

Definición[editar | editar a fonte]

Para unha variable aleatoria discreta con valores posibles x_1, x_2 \ldots x_n e as suas posibilidades representadas pola función de masa p(x_i) a esperanza calcúlase con

E[X]=\sum_{i=1}^{n} x_i p(x_i)

Para unha variable aleatoria continua a esperanza calcúlase mediante a integral de tódolos valores e a función de densidade f(x):

E[X]=\int_{-\infty}^\infty x f(x)dx

As esperanzas E[X^k] para k=0,1,2... chámanse momentos de orde k. Máis importantes son os momentos centrados E[(X-E[X])^k].

Non tódalas variables aleatorias teñen un valor esperado (por exemplo a distribución de Cauchy).

O valor esperado é unha función lineal. Por iso

E[a X + b]=a E[X] + b

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]