Valor absoluto

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Valor absoluto

O valor absoluto (chamado tamén módulo) dun número complexo z (representado como |z|) ven dado pola seguinte expresión:

|z| = \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2}

Podemos notar que o valor absoluto dun número sempre tomará valores non-negativos, é dicir:

 \forall{z}{\in}\mathbb{C}\; |z| \geq 0

A propiedade máis importante do valor absoluto é a seguinte:

|z| = \left| -z \right|  \Longleftrightarrow  \sqrt{\mathrm{Re}(z)^2 + \mathrm{Im}(z)^2} = \sqrt{\mathrm{Re}(-z)^2 + \mathrm{Im}(-z)^2}

De forma que:

z = a + \mathrm{i}b  \Longrightarrow  |z| = \sqrt{a^2 + b^2}

-z = -a - \mathrm{i}b  \Longrightarrow  \left| -z \right| = \sqrt{a^2 + b^2}

Valor absoluto dos números reais[editar | editar a fonte]

Un número real é un número complexo con parte imaxinaria igual a 0, de forma que:

x \in \mathbb{R}  \Longrightarrow  |x| = \left| -x \right| = \sqrt{x^2 + 0^2} = \sqrt{x^2}

Así, para os números reais, existe unha definición alternativa de valor absoluto:

\forall{x}{\in}\mathbb{R}\; |x| = \left\{\begin{matrix} x, & \mbox{si }x\ge 0 \\ -x, & \mbox{si }x<0 \end{matrix}\right.

O concepto de valor absoluto se pódese empregar para determinar a distancia entre dous puntos. Na física é moi usual falar do módulo ou norma para referirse á lonxitude dun vector.