Trapecio

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Trapecio (homónimos).

Un trapecio é un cuadrilátero con dous lados paralelos, e cos outros dous non paralelos. Os lados paralelos son as bases do trapecio (base maior e base menor) e a distancia entre eles denomínase altura. Denomínase mediana ao segmento que une os puntos medios dos lados non paralelos.

Tipos de trapecio

Os trapecios respecto aos seus ángulos internos poden ser rectángulos, isósceles ou escalenos:

• Trapecio rectángulo: ten un lado perpendicular ás súas bases. Posúe logo dous ángulos internos rectos, un agudo e outro obtuso.
• Trapecio isósceles: ten os lados non paralelos de igual medida. Posúe logo dous ángulos internos agudos e dous obtusos, que son iguais entre si. É un cuadrilátero cíclico xa que a suma dos ángulos opostos é 180°.
• Trapecio escaleno: non é nin isósceles nin rectángulo, é dicir, os seus catro ángulos internos posúen diferentes medidas.

Características dun trapecio

• A lonxitude da mediana (m) dun trapecio é igual á semisuma das lonxitudes das súas bases (a e c).

$\ m={\frac {a+c}{2}}$

• Nun trapecio isósceles os ángulos adxacentes a cada base teñen a mesma amplitude, e os ángulos opostos son suplementarios. As diagonais posúen igual lonxitude.

Cálculo da altura dun trapecio

A altura (h) dun trapecio pode calcularse en función das súas bases (a e c) e dos lados (b e d), mediante a seguinte ecuación:

$h={\frac {\sqrt {4(a-c)^{2}d^{2}-[d^{2}+(a-c)^{2}-b^{2}]^{2}}}{2(a-c)}}$

Onde a é a base maior, c é a base menor, e os lados non paralelos son b e d.

Área dun trapecio

A área A dun trapecio de bases a e c e de altura h é igual á semisuma das bases pola altura.

$A={\frac {(a+c)}{2}}\times h$ (a = base maior; c = base menor; h = altura).

Se só se coñecen as lonxitudes dos catro lados, entón podemos calcular a área así:

$A={\frac {a+c}{4(a-c)}}{\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}$

onde a é a medida do lado de maior lonxitude e c é o lado menor, para que tanto o denominador, como o valor da raíz, sexan números positivos.

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Áreas de trapecios en geometriadinamica.es (en castelán)
• Trapecios en MathWorld (en inglés)