Toro (topoloxía)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Imaxe dun toro xerada en 3D.

En xeometría e topoloxía, un toro é unha superficie de revolución xerada por unha circunferencia que xira arredor dunha recta exterior coplanaria (no seu plano e que non a corta). A palabra «toro» provén do vocábulo en latín torus. Moitos obxectos cotidiáns teñen forma de toro: un dónut, unha rosquilla, a cámara dun pneumático etc.

Xeometría[editar | editar a fonte]

Representación en sistema diédrico do toro.

O toro é semellante a un pneumático hinchado ou a unha rosquilla. As ecuacións paramétricas que o definen son:


\begin{cases}
x = \cos \theta(R + r \cos \varphi)\\
y = \sin \theta(R + r \cos \varphi)\\
z = r \sin \varphi
\end{cases}

onde R é o traxecto entre o centro do conduto e o centro do toro, r é o radio do conduto, ambas constantes e θ, φ son ángulos que determinan o círculo completo, con \theta, \varphi \in [0,2\pi).

A ecuación en coordenadas cartesianas dun toro cuxo eixo é o eixo z é:

\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2

A superficie A e o volume V do toro poden hacharse empregando o Teorema de Papus de Alexandría. Os resultados son:

A = 4\pi^2 Rr \,
V = 2\pi^2Rr^2 \,, onde R é a distancia do eixo de revolución ao centro dunha sección circular do toro e r é o radio desta sección.

Notas[editar | editar a fonte]