Teoría de grupos
 | Atención: Este artigo é demasiado curto e precisa dun traballo de ampliación. |
En matemáticas e álxebra abstracta, a teoría de grupos estuda as estruturas alxébricas coñecidas coma grupos.
O concepto de grupo é central para a álxebra abstracta: outras estruturas alxébricas ben coñecidas, tales coma os aneis, os campos e os espazos vectoriais pódense ver coma grupos aos que se lles outorgan operacións e axiomas adicionais. Os grupos repítense nas matemáticas e os métodos da teoría de grupos influíron fortemente moitas partes da álxebra. Os grupos alxébricos lineares e os grupos de Lie son dúas pólas da teoría de grupos que experimentaron grandes avances e se converteron en áreas de estudo en si mesmas.
Varios sistemas físicos, tales coma os cristais e o átomo de hidróxeno, pódense modelar por grupos de simetría. Deste xeito a teoría de grupos e a moi relacionada teoría da representación teñen moitas aplicacións na física e a química.
Un dos logros matemáticos máis importantes do século XX foi o esforzo colaborativo, que precisou de máis de 10.000 páxinas de xornais publicadas na súa maior parte entre 1960 e 1980, que culminaron nunha clasificación completa dos grupos finitos simples.
