Teorema de Pappus-Guldin

Teorema do centroide de Pappus, tamén coñecido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin ou teorema de Pappus, é o nome de dous teoremas que relacionan superficies e volumes de sólidos de revolución.

Os teoremas atribúenselles a Pappus de Alexandría e a Paul Guldin.

Primeiro teorema

A área A dunha superficie de revolución xerada mediante a rotación dunha curva plana C arredor dun eixe externo a C sobre o mesmo plano é igual á lonxitude de C, s, multiplicada pola distancia, d, recorrida polo seu centroide nunha rotación completa arredor dese eixo.

$A=sd\,$

Segundo teorema

O volume V dun sólido de revolución xerado mediante a rotación dunha área plana arredor dun eixe externo é igual ao produto da área A pola distancia d recorrida polo seu centroide nunha rotación completa arredor do dito eixo.

$V=Ad\,$