Liñas de Balmer

En física atómica as liñas de Balmer (tamén chamadas Serie de Balmer) designan un conxunto incluso dentro das seis series diferentes que describen as liñas do espectro de emisión do átomo de hidróxeno. A serie de Balmer calcúlase mediante a fórmula de Balmer, unha ecuación empírica descuberta por Johann Balmer no ano 1885.

O espectro visible da luz do hidróxeno mostra catro lonxitudes de onda, nos 410 nm, 434 nm, 486 nm e 656 nm, que corresponden as emisións de fotóns por electróns en estados excitados de transición do nivel cuántico n ≥ 3 a n = 2 sendo n o nivel cuántico descrito polo número cuántico principal. Existen tamén liñas de Balmer no ultravioleta, con lonxitudes de onda por debaixo dos 400 nm.

O espectro visible das liñas do espectro de emisión do hidróxeno na serie de Balmer (de dereita a esquerda): H-α (alfa) (de cor vermella), H-β, H-γ, e H-δ. As outras dúas (H-ε e H-ζ) localízanse no ultravioleta cunha lonxitude de onda inferior aos 400 nm.

Información xeral

No modelo Rutherford Bohr simplificado do átomo de hidróxeno, as liñas de Balmer prodúcense cando un electrón salta ao nivel secundario de enerxía preto do núcleo, dende outros niveis máis distantes. Na ilustración móstrase a emisión de fotóns. A transición $\scriptstyle 3\rightarrow 2$ produce H-α (alfa), a primeira liña da serie de Balmer. Para o hidróxeno ($Z=1$) dita transición produce a emisión dun fotón con lonxitude de onda nos 656 nm (vermello).

A serie de Balmer caracterízase pola transición dun electrón do nivel n ≥ 3 a n = 2, no que n se refire ao número cuántico radial ou número cuántico principal do electrón -o seu nivel de enerxía-. As transicións noméanse secuencialmente con letras gregas: n = 3 a n = 2 coñécese como H-α ("H-alpha"),o salto 4 a 2 como H-β ("H-beta"), o 5 a 2 como H-γ ("H-gamma"), e do 6 a 2 como H-δ ("H-delta"), sendo H o elemento hidróxeno. A primeira destas liñas espectrais esta localizada na parte visible do espectro electromagnético.

Transición de $n$	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	$\infty$→2
Nome	H-α	H-β	H-γ	H-δ	H-ε	H-ζ	H-η
Lonxitude de onda (nm)	656.3	486.1	434.1	410.2	397.0	388.9	383.5	364.6
Cor	Vermello	Azul-verde	Violeta	Violeta	(Ultravioleta)	(Ultravioleta)	(Ultravioleta)	(Ultravioleta)

Aínda que os físicos xa coñecian as emisións atómicas de fotóns antes de 1885, carecían de ferramentas para unha predición segura de onde se produciría unha liña espectral. A fórmula de Balmer predí catro liñas de absorción/emisión do hidróxeno con grande exactitude. A fórmula de Balmer inspirou a Ecuación de Rydberg coma unha xeneralización da primeira, e esta á súa vez levou aos físicos a atopar a serie de Lyman, a serie de Paschen e a serie de Brackett, onde se predecian outras liñas de absorción/emisión do hidróxeno situadas máis aló do espectro visible.

A familiar liña espectral vermella H-alpha do gas hidróxeno, coma resultado da transición do nivel n = 3 da serie de Balmer ao nivel n = 2, é unha das cores visíbeis do universo. Contribúe a dar unha brillante liña vermella no espectro das nebulosas de emisión ou nebulosas de ionización, como a Nebulosa de Orión, sendo a miúdo rexións H II localizadas en rexións de formación estelar. En fotografías de cor verdadeira (luz visible), estas nebulosas mostran unha cor rosa distintiva froito da combinación das liñas de Balmer que emite o hidróxeno.

Posteriormente, descubriuse que nas liñas espectrais do hidróxeno, cando se observan a moi alta resolución, se atopan dobretes espacialmente pechados. Esta división denomínase estrutura fina. Constatouse tamén que os electróns excitados podían saltar a serie n=2 dende órbitas nas que n e maior que 6, emitindo fotóns de cor ultravioleta na transición.

A Nebulosa de Orión en luz visible.

A fórmula de Balmer

Dúas das liñas de Balmer (α e β) no espectro de emisión dunha lámpada de deuterio.

Balmer sinalaba que un número simple daba a relación de tódalas liñas no espectro do hidróxeno que se atopaba na rexión da luz visible. O número era 364,56 nm. Cóllese un enteiro maior que 2, elévase ao cadrado, e divídese por si mesmo menos 4, o número resultante multiplícase por 364,56, obtendo a lonxitude de onda da liña no espectro visible do hidróxeno. Mediante esta fórmula foi quen de demostrar que certas medicións das liñas que se facían no seu tempo mediante espectroscopia eran lixeiramente inexactas, e a súa fórmula predecía liñas que foron atopadas máis tarde, sen que fosen previamente observadas. Este número tamén demostrou ser o límite da serie.

A ecuación de Balmer pode usarse para atopar a lonxitude de onda das liñas de absorción/emisión e representábase orixinalmente (salvo polo cambio de notación da constante de Balmer como B) deste xeito:

$\lambda \ =B\left({\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}\right)=B\left({\frac {m^{2}}{m^{2}-2^{2}}}\right)$

Sendo

$\lambda$ a lonxitude de onda.

B a constante cun valor de 3.6456×10^-7 m ou 364,56 nm.

n e igual a 2

m e un número enteiro tal que m > n.

En 1888 o físico Johannes Rydberg xeneralizou a ecuación de Balmer para tódolos estados de transición do átomo de hidróxeno. A ecuación comunmente usada para o cálculo da serie de Balmer é un exemplo específico da Fórmula de Rydberg e séguese como un simple reaxuste matemático recíproco da fórmula anterior (usando convencionalmente a notación de n por m como constante integral simple necesaria):

${\frac {1}{\lambda }}={\frac {4}{B}}\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\quad \mathrm {for~} n=3,4,5,...$

onde λ é a lonxitude de onda da luz emitida/absorbida, e R_H é a constante de Rydberg para o hidróxeno. Véxase que a constante de Rydberg é igual a $4/B$ na fórmula de Balmer, e o seu valor, para un núcleo infinitamente pesado, e de $4/(3.6456*10^{-7}$ metros) = 10,973,731.57 metros⁻¹.

Papel na astronomía

Corremento ao vermello das liñas espectrais no espectro óptico dun supercúmulo de galaxias distantes (dereita), comparado co espectro do Sol (esquerda).

A serie de Balmer é particularmente útil en astronomía, dado que as liñas de Balmer aparecen en numerosos obxectos estelares debido á abundancia do hidróxeno no universo e, polo tanto, son relativamente frecuentes e remarcadas en relación ás liñas doutros elementos.

A clasificación espectral das estrelas, que é ante todo a determinación da súa temperatura superficial, está baseada na relativa forza das liñas espectrais, polo que a serie de Balmer en particular é moi importante. Outras características dunha estrela tamén poden ser determinadas mediante unha análise exhaustiva do espectro incluíndo a gravidade superficial (en relación co tamaño físico) e a súa composición.

Debido a que as liñas de Balmer se poden ver de xeito ordinario no espectro de varios obxectos, a serie pode ser usada para determinar velocidades radiais debido ao efecto Doppler nas liñas de Balmer. Isto ten importantes implicacións na astronomía, servindo para a detección de estrelas binarias, exoplanetas, obxectos compactos como estrelas de neutróns e buratos negros (polo movemento do hidróxeno no disco de acreción do seu redor), identificación de grupos de obxectos con movementos e orixes presumiblemente semellantes (grupos en movemento, cúmulos estelares, cúmulos galácticos, e escombreiras de colisións ou supernovas), determinación de distancias (en realidade corrementos ao vermello) de galaxias ou quásares, e identificación de obxectos descoñecidos mediante a análise dos seus espectros.

As liñas de Balmer poden aparecer como liñas de absorción ou liñas de emisión no espectro, dependendo da natureza do obxecto observado. En estrelas, as liñas de Balmer son xeralmente de absorción, resultando "máis fortes" en estrelas con temperatura superficial en torno os 10.000 kelvin (tipo espectral A). No espectro da meirande parte das galaxias espirais e irregulares, AGNs, rexións H II e nebulosas planetarias, as liñas de Balmer son liñas de emisión.

No espectro estelar, a liña H-epsilon (transición 7-2) aparece a miúdo mesturada coa liña de absorción causada polo calcio ionizado, coñecida polos astrónomos como liña "H" (a designación orixinal feita por Fraunhofer). Isto é, a lonxitude de onda do H-epsilon está moi próxima á do CaH a 396,847 nm, e non pode resolverse nun espectrómetro de baixa resolución. A liña H-zeta (transición 8-2) atópase mesturada de xeito semellante coa liña do átomo neutro de helio en estrelas quentes.

Véxase tamén

Outros artigos

• Espectro do hidróxeno
• Espectroscopia astronómica
• Clasificación estelar
• Modelo atómico de Bohr
• Xustificación teórica e experimental da ecuación de Schrödinger
• H-alpha
• Fórmula de Rydberg
• Espectro electromagnético

Notas

• Este artigo baséase total ou parcialmente no artigo Balmer series da Wikipedia en inglés