Regra de l'Hôpital

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Nas matemáticas, máis especificamente no cálculo infinitesimal, a regra de l'Hôpital ou regra de l'Hôpital-Bernoulli[1] utilízase para determinar límites que doutra xeito sería complicado calcular. A regra di que, dadas dúas funcións f(x) e g(x) continuas e derivábeis en x = c, se f(x) e g(x) tenden ambas a cero ou a infinito cando x tende a c, entón o límite cando x tende a c do cociente de f(x) e g(x) é igual ao límite cando x tende a c do cociente das derivadas de f(x) e g(x), sempre que este límite exista (c pode ser finito ou infinito):

\lim_{x\to c}{f(x)\over g(x)}=\lim_{x\to c}{f'(x)\over g'(x)}

Esta regra recibe o seu nome na honra do matemático francés do século XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quen deu a coñecer a regra na súa obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1692), considerado o primeiro texto escrito sobre cálculo diferencial, aínda que actualmente sábese que a regra se lle debe a Johann Bernoulli, que foi quen a desenvolveu e demostrou.[1]

Notas[editar | editar a fonte]

  1. 1,0 1,1 María Cristina Solaeche Galera (1993). "La Controversia L'Hospital - Bernoulli" (en castelán). http://www.univie.ac.at/EMIS/journals/DM/v1/art7.pdf. Consultado o 20 de xaneiro de 2010.