Asociatividade (álxebra)

Sexa A un conxunto no cal defínese unha operación binaria interna: $\circ$, é dicir:

$\begin{array}{rcl} \circ : \; A \times A & \to & A \\ (a,b) & \to & c = a \circ b \end{array}$

Dise que o conxunto A, coa operación $\circ$, $( A , \circ )$ ten a propiedade asociativa:

Dito doutro xeito: Para calquera elemento do conxunto A non importa a orde na que se operen as parellas de elementos. Sempre que non se modifique a orde dos elementos, a operación dará o mesmo resultado. É dicir:

$\forall x, y, z \in A: \quad x \circ (y \circ z) = (x \circ y) \circ z \;$.

Exemplos

Partindo do conxunto dos números naturais:

$N = \{1, 2, 3, 4, \dots \} \,$

e a operación suma, podemos ver que: $(N , + ) \,$ ten a propiedade asociativa, xa que:

$\forall a, b, c \in N: \quad a + (b + c) =(a + b) + c \;$

Véxase tamén

Outros artigos

• Conmutatividade
• Relación reflexiva
• Relación simétrica
• Relación transitiva
• Relación antisimétrica