Numerais exipcios

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

O sistema de Numerais Exipcios foi un sistema de numeración usado no antigo Exipto. Era un sistema decimal escrito tanto en hieróglifos como en hierático.

Díxitos e números[editar | editar a fonte]

Os seguintes hieróglifos eran usados para denotar potencias de dez

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1 millón, ou
infinito
Hieróglifo
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

ou
I7
C11
Descrición Corda simple Calcañar Espiral de corda Nenúfar Dedo Indicador Xirino
ou Sapo
Home coas
mans erguidas

Os múltiplos destes valores eran expresados pola repetición do símbolo tantas veces conforme necesario. Por exemplo, un baixorrelevo en Karnak ten o número 4622 representado como

M12 M12 M12 M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20 V20 Z1 Z1

Os numerais exipcios podían ser escritos da dereita para a esquerda e da esquerda para a dereita, como acontece nas linguas semíticas, ou ata mesmo na vertical. O exemplo de riba está escrito de esquerda a dereita e de encima para baixo, e deste modo, os sinais preséntanse invertidos.

Fraccións[editar | editar a fonte]

Os números racionais poden tamén ser expresados, mais soamente como sumas de fraccións unitarias, isto é, como sumas de recíprocos de enteiros positivos, excepto para 2/3 e 3/4 que tiñan símbolos especiais. O hieróglifo que indicaba a fracción era semellante a unha boca, e significaba "parte":

D21

As fraccións escribíanse con este hieróglifo,que funcionaba como trazo de fracción, onde o 1 era, por defecto, o numerador e o número que ficaba por baixo era o denominador. Así 1/3 era escrito do seguinte modo:

D21
Z1 Z1 Z1
= \frac{1}{3}

Había símbolos especiais para 1/2 e para dúas fraccións non unitarias, especialmente 2/3 (menos frecuente) e 3/4 (aínda menos frecuente):

Aa13
= \frac{1}{2}  
D22
= \frac{2}{3}  
D23
= \frac{3}{4}

Se o denominador se tornaba moi grande, a "boca" era colocada sobre o comezo do "denominador":

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1
= \frac{1}{331}

Adición e subtracción[editar | editar a fonte]

Para os sinais de adición e subtracción, os hieróglifos

D54 e D55

eran usados: se as serifas (no caso, os "pés" deses dous hieróglifos) estaban apuntando para a dirección da escrita, o hieróglifo significaba adición, e no caso contrario, subtracción.

Escrita dos números[editar | editar a fonte]

Alén dese sistema gráfico para representar os numerais, na antiga escritura exipcia tamén se podía escribilos como palabras, así como se pode escribir "trinta" no canto de "30", en galego. "Trinta", por exemplo, escribíase así:

Aa15
D36
D58

en canto que o número 30 era:

V20 V20 V20

Coa excepción dos números "un" e "dous", a práctica de escribilos como palabras era moi pouco común.

Números Hieráticos[editar | editar a fonte]

Como a maior parte dos textos administrativos e de contabilidade foron escritos en papiros ou ostraca, en vez de seren gravados en pedras duras, a maioría deses textos empregaban o sistema de numerais da escrita hierática. Exemplos de numerais escritos en hierático poden atoparse en escritos pertencentes a épocas tan antigas como o Período Arcaico. Os Papiros de Abusir do Antigo Imperio son un conxunto particularmente importante de textos onde se utilizaban numerais hieráticos.

É común pensar que a escrita hierática usa un sistema de numeración diferente, con sinais para os numerais de 1 a 9, múltiplos de 10 para de 10 a 90, as centenas de 100 a 900 e os millares de 1000 a 9000. Os números grandes como 9999 podían escribirses con apenas catro símbolos — combinándose os símbolos de 9000, 900, 90 e 9 — no canto de 36 hieróglifos.

Esta diferenza é máis aparente que real, visto que os así chamados "sinais individuais" son de feito meras Ligaduras. Nos textos hieráticos máis antigos os numerais individuais son escritos claramente, pero durante o Imperio Antigo desenvolveuse unha serie de escritas estandarizadas para sinais-grupo contendo máis dun numeral. Á medida que a escrita hierática se iba desenvolvendo co tempo, estes sinais-grupos eran simplificados aínda máis, permitindo unha escrita máis rápida. Este proceso continuou na escrita demótica. Con todo, é incorrecto falar destas ligaduras sinal-grupo como un sistema numérico diferente, como tamén sería similarmente incorrecto falar dun sistema de escrita cando se comparan ligaduras sinal-grupo en textos hieráticos literarios cos textos hieroglíficos comparábeis.

Dous famosos papiros matemáticos con escrita hierática son os ‘‘‘Papiros Matemáticos de Moscova e de Rhind’‘‘

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Notas[editar | editar a fonte]

  • Allen, James Paul. 2000. ‘‘Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs’‘. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
  • Gardiner, Alan Henderson. 1957. ‘‘Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs’‘. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
  • Goedicke, Hans. 1988. ‘‘Old Hieratic Paleography’‘. Baltimore: Halgo, inc.
  • Möller, Georg. 1927. ‘‘Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserz.’‘ 3 vols. 2nd ed. Leipzig: MANTENOj. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Celler Verlag, 1965)

Ligazóns Externas[editar | editar a fonte]