Leis de Kepler

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Ilustración das tres leis de Kepler, con dúas órbitas planetarias. (1) As órbitas son elípticas, con puntos focais ƒ1 e ƒ2 referidos ao primeiro planeta, ƒ 1 e ƒ 3 ao segundo planeta. O Sol situado no punto focalƒ1. (2) Os dous sectores con sombra A1 e A2 representan a mesma superficie e tempo do planeta 1 cubrindo o segmento A1 e cubrindo o segmento A2. (3) O tempo total da órbita para os planetas 1 e 2 esta nunha proporción a13/2 : a23/2.

As leis de Kepler son unhas formulacións redactadas por Johannes Kepler logo dunha análise meticulosa dos excelentes datos astronómicos obtidos por Tycho Brahe. As leis son relativas ao movemento planetario, sobre a traxectoria seguida polos planetas arredor do Sol, a seguir:

Segunda Lei de Kepler
  • Primeira Lei (1609): todos os planetas se desprazan arredor do Sol describindo órbitas elípticas, estando o Sol situado nun dos focos.
  • Segunda Lei (1609): o radiovector que liga un planeta co Sol describe áreas iguais en tempos iguais (lei das áreas).
  • Terceira Lei (1618): o cadrado do seu período orbital (T) -tempo que tarda en completar unha volta arredor do Sol- é directamente proporcional ao cubo da distancia media ao Sol: T^2=CR^3, onde C é unha constante de proporcionalidade.

Estas leis aplícanse a outros corpos astronómicos que se atopan en mutua influencia gravitatoria como o sistema formado pola Terra e a Lúa.

O modelo de Kepler é heliocéntrico. O seu modelo foi moi criticado pola falta de simetría que constaba no feito de o Sol ocupar un dos focos da elipse e o outro simplemente encherse co baleiro.

O modelo da mecánica celeste de Brahe é moi curioso pois coloca os planetas orbitando ao Sol e este orbitando á Terra, o que o torna ao mesmo tempo xeocéntrico e heliocéntrico.

Formulación de Newton da 3ª lei de Kepler[editar | editar a fonte]

Kepler deduciu as súas leis a partir de observacións astronómicas precisas obtidas por Tycho Brahe e, aínda que sabía que explicaban o movemento planetario observado, non entendía as razóns deste comportamento. A presentación de Kepler incorporaba unha gran cantidade de detalles e incluso especulacións metafísicas. Foi Isaac Newton quen recuperou dos escritos de Kepler a formulación matemática precisa das leis. Newton foi capaz de relacionar estas leis cos seus propios descubrimentos, dando un sentido físico preciso a leis empíricas. O estudo de Newton das leis de Kepler conduciu á súa formulación da lei da gravitación universal.

A formulación matemática de Newton da tercera lei de Kepler é:

P^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1 + m_2)}a^3

onde P é o período orbital, a o semieixe maior da órbita, m1 e m2 as masas do corpo central e o corpo orbitante respectivamente e G unha constante denominada Constante da gravitación universal, cuxo valor marca a intensidade da interacción gravitatoria e o sistema de unidades a utilizar para as outras variables desta expresión.