Leis de Kepler

Ilustración das tres leis de Kepler, con dúas órbitas planetarias. (1) As órbitas son elípticas, con puntos focais ƒ₁ e ƒ₂ referidos ao primeiro planeta, ƒ 1 e ƒ 3 ao segundo planeta. O Sol situado no punto focalƒ₁. (2) Os dous sectores con sombra A₁ e A₂ representan a mesma superficie e tempo do planeta 1 cubrindo o segmento A₁ e cubrindo o segmento A₂. (3) O tempo total da órbita para os planetas 1 e 2 esta nunha proporción a₁^3/2 : a₂^3/2.

As leis de Kepler son unhas formulacións redactadas por Johannes Kepler logo dunha análise meticulosa dos excelentes dados astronómicos obtidos por Tycho Brahe. As leis son relaticas ao movemento planetario, sobre a traxectoria seguida polos planetas arredor do Sol, a seguir:

Segunda Lei de Kepler

• Primeira Lei (1609): Todos os planetas desprázanse arredor do Sol describindo órbitas elípticas, estando o Sol situado nun dos focos.

• Segunda Lei (1609): O radiovector que liga un planeta co Sol describe áreas iguais en tempos iguais (lei das áreas).

• Terceira Lei (1618): O cadrado do seu período orbital (T) -tempo que tarda en completar unha volta arredor do Sol- é directamente proporcional ao cubo da distancia media ao Sol: $T^2=CR^3$, onde C é unha constante de proporcionalidade.

Estas leis aplícanse a outros corpos astronómicos que se atopan en mutua influencia gravitatoria como o sistema formado pola Terra e a Lúa.

O modelo de Kepler é heliocéntrico. O seu modelo foi moi criticado pola falta de simetría que constaba no feito de o Sol ocupar un dos focos da elipse e o outro simplesmente ser enchido co baleiro.

O modelo da mecánica celeste de Brahe é moi curioso pois el coloca os planetas orbitando o Sol e este orbitando a Terra, o que o torna ao mesmo tempo xeocéntrico e heliocéntrico.

Formulación de Newton da 3ª lei de Kepler

Kepler deduciu as súas leis a partir de observacións astronómica precisas obtenidas por Tycho Brahe e, ainda que sabía que explicaban o movemento planetario observado, non entendía as razóns deste comportamento. A presentación de Kepler incorporaba unha grande cantidade de detalles e incluso especulacións metafísicas. Foi Isaac Newton quen recuperou dos escritos de Kepler a formulación matemática precisa das leis. Newton foi capaz de relacionar estas leis cos seus propios descubrimentos, dando un sentido físico preciso a leis empíricas. O estudo de Newton das leis de Kepler conduciu á súa formulación da lei da gravitación universal.

A formulación matemática de Newton da tercera lei de Kepler é:

$P^2 = \frac{4\pi^2}{G(m_1 + m_2)}a^3$

onde, P é o período orbital, a o semieixe maior da órbita, m₁ e m₂ as masas do corpo central e o corpo orbitante respectivamente e G unha constante denominada Constante da gravitación universal cuxo valor marca a intensidade da interacción gravitatoria e o sistema de unidades a utilizar para as outras variables desta expresión.