Fasor

Un fasor ou vector de rotación é un vector bidimensional usado para representar unha onda en movemento harmónico simple.

Representandose a onda:

$x(t) = A \cos (\omega t + \alpha)\,$

é posíbel identificarse unha relación entre ese modelo e a proxección no eixo das abscisas do seguinte vector

$\vec x(t) = A(\cos(\omega t + \alpha) \vec i + \sin(\omega t + \alpha) \vec j)\,$

Ou sexa, é posíbel representar unha onda de amplitude máxima $A\,$ e ángulo de fase $(\omega t + \alpha)\,$ a través dun vector de magnitude $A\,$ e que ten como ángulo $(\omega t + \alpha)\,$ co eixo das abscisas, no sentido directo.

Aplicacións

Os fasores teñen unha larga aplicación práctica pois ofrecen varias vantaxes na manipulación e cálculo de ondas. Eis algunhas vantaxes:

Sobreposición de ondas

Grazas á natureza vectorial dos fasores, o cálculo do efecto da sobreposición de ondas redúcese a unha soma vectorial.

Derivación e determinación da velocidade e aceleración

Debido á natureza do modelo matemático da onda en movemento harmónico simple, das operación de derivación e das propiedades trigonométricas, a determinación da velocidade e aceleración dunha partícula en movemento harmónico simple tornase trivial. Derivando a expresión $x(t)$ obtéñense as seguintes expresións para a velocidade e aceleración:

$v(t) = \dot{x}(t) = - A \omega \sin (\omega t + \alpha)\,$

$a(t) = \ddot{x}(t) = - A \omega^2 \cos (\omega t + \alpha)\,$

A partir das relacións trigonométricas dedúcese que a velocidade e a aceleración poden ser representados como vectores que teñen un ángulo de $\pi /2\,$ e $\pi\,$ co fasor posición e que posúen as magnitudes $-A\omega\,$ e $-A \omega^2\,$ respectivamente.

Circuítos eléctricos en corrente alternada

Para circuítos eléctricos sinusoidais en réxime permanente, é posíbel a utilización do método fasorial para o estudo, evitando unha resolución con ecuacións diferenciais. Os elementos eléctricos (resistencias, indutancias e capacitancias) serán representados por impedancias, todos nunha mesma unidade (ohm).

Un fasor funciona como un vector, onde o módulo é a intensidade da grandeza medida (tensión ou corrente) e o ángulo mede a defasaxe da grandeza con relación a un circuíto puramente resistivo (ø=0).