Fórmula de Manning

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A fórmula de Manning[1] é unha evolución da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da auga en canais abertos e tubaxes, proposta polo enxeñeiro irlandés Robert Manning, en 1889:

V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}

Sendo S a pendente en % da canle.


Para algúns, é unha expresión do denominado coeficiente de Chézy C utilizado na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}


Expresións da fórmula de Manning[editar | editar a fonte]

A expresión máis simple da fórmula de Manning refírese ao coeficiente de Chézy :

C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}


De onde, por substitución na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} , dedúcese a súa forma máis habitual:

V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},


ou

Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},

sendo:

  • \ C = coeficiente de rugosidade que se aplica na fórmula de Chézy: V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}
  • \ R(h) = radio hidráulico, en m, función do tirante hidráulico h
  • \ n é un parámetro que depende da rugosidade da parede
  • \ V(h) = velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h
  • \ S = a pendente da liña de auga en m/m
  • \ A = área da sección do fluxo de auga
  • \ Q(h) = Caudal da auga en m3/s



Tamén se pode escribir do seguinte xeito (usando o Sistema Internacional de Unidades):

\ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


ou

\ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:

  • \ A(h) = Área mollada (área da sección do fluxo de auga), en m2, función do tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mollado, en m, función do tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende da rugosidade da parede, o seu valor varía entre 0,01 para paredes moi puídas (p.e., plástico) e 0,06 para ríos con fondo moi irregular e con vexetación.
  • \ V(h) = Velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal da auga en m3/s, en función do tirante hidráulico h
  • \ S = a pendente da liña de auga en m/m

Para o sistema unitario anglosaxón:

\ V(h) = \frac{1,486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}
\ Q(h) = \frac{1,486} {n} *  \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:

  • \ A(h) = Área mollada, en pés2, función do tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mollado, en pés, función do tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende da rugosidade da parede
  • \ V(h) = Velocidade media da auga en pés/s, que é función do tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal da auga en pés3/s, en función do tirante hidráulico h
  • \ S = a pendente da liña de auga en pés/pés

O coeficiente de rugosidade \ n[editar | editar a fonte]

O enxeñeiro irlandés Robert Manning presentou o 4 de decembro de 1889 no Institute of Civil Engineers de Irlanda, unha fórmula complexa para a obtención da velocidade, que podía simplificarse como \ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}.

Tempo despois foi modificada por outros e expresada en unidades métricas como V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}.

Cando foi convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pés, obtívose a súa expresión nese sistema de unidades anglosaxón V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}, mantendo sen modificar os valores de \ n.

Ao facer a análise dimensional de \ n dedúcese que ten unidades \ T L^{-1/3}. Como non resulta explicable que apareza o termo \ T nun coeficiente que expresa rugosidade, propúxose facer intervir un factor  \sqrt {g}, sendo g a aceleración da gravidade, co que as unidades de \ n serían \ L^{1/6}, máis propias do concepto físico que pretende representar.[2]


O valor do coeficiente é máis alto canta máis rugosidade presenta a superficie de contacto da corrente de auga. Algúns dos valores que se empregan de n son:

Táboa do coeficiente de rugosidade \ n de Manning
Material do revestimento Ven Te Chow I. Estradas[4]
Metal liso 0,010 -
Formigón 0,013 1/60 - 1/75
Revestimento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreo natural en rocha lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreo natural en terra con pouca vexetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreo natural en terra con vexetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Tamén coñecida como fórmula de Gaukler.
  2. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, páxina 96, nota 10.
  3. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, páxina 108, táboa 5-6.
  4. Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletin oficial del Estado 123/1990, 23 de maio de 1990, páx. 14057

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
  • Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
  • Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
  • Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.