Fórmula de Manning

A fórmula de Manning é unha evolución da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da auga en canais abertos e tubaxes, proposta polo enxeñeiro irlandés Robert Manning, en 1889:

$V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}$

Sendo S a pendente en % da canle.

Para algúns, é unha expresión do denominado coeficiente de Chézy $C$ utilizado na fórmula de Chézy, $V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}$

Expresións da fórmula de Manning

A expresión máis simple da fórmula de Manning refírese ao coeficiente de Chézy :

$C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}$

De onde, por substitución na fórmula de Chézy, $V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}$ , dedúcese a súa forma máis habitual:

$V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}}$,

ou

$Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}}$,

sendo:

• $\ C$ = coeficiente de rugosidade que se aplica na fórmula de Chézy: $V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}$
• $\ R(h)$ = radio hidráulico, en m, función do tirante hidráulico h
• $\ n$ é un parámetro que depende da rugosidade da parede
• $\ V(h)$ = velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h
• $\ S$ = a pendente da liña de auga en m/m
• $\ A$ = área da sección do fluxo de auga
• $\ Q(h)$ = Caudal da auga en m³/s

Tamén se pode escribir do seguinte xeito (usando o Sistema Internacional de Unidades):

$\ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}$

ou

$\ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}} * S^{1/2}$

onde:

• $\ A(h)$ = Área mollada (área da sección do fluxo de auga), en m², función do tirante hidráulico h
• $\ P(h)$ = Perímetro mollado, en m, función do tirante hidráulico h
• $\ n$ = Un parámetro que depende da rugosidade da parede, o seu valor varía entre 0,01 para paredes moi puídas (p.e., plástico) e 0,06 para ríos con fondo moi irregular e con vexetación.
• $\ V(h)$ = Velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h
• $\ Q(h)$ = Caudal da auga en m³/s, en función do tirante hidráulico h
• $\ S$ = a pendente da liña de auga en m/m

Para o sistema unitario anglosaxón:

$\ V(h) = \frac{1,486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}$

$\ Q(h) = \frac{1,486} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}} * S^{1/2}$

onde:

• $\ A(h)$ = Área mollada, en pés², función do tirante hidráulico h
• $\ P(h)$ = Perímetro mollado, en pés, función do tirante hidráulico h
• $\ n$ = Un parámetro que depende da rugosidade da parede
• $\ V(h)$ = Velocidade media da auga en pés/s, que é función do tirante hidráulico h
• $\ Q(h)$ = Caudal da auga en pés³/s, en función do tirante hidráulico h
• $\ S$ = a pendente da liña de auga en pés/pés

O coeficiente de rugosidade $\ n$

O enxeñeiro irlandés Robert Manning presentou o 4 de decembro de 1889 no Institute of Civil Engineers de Irlanda, unha fórmula complexa para a obtención da velocidade, que podía simplificarse como $\ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}$.

Tempo despois foi modificada por outros e expresada en unidades métricas como $V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}$.

Cando foi convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pés, obtívose a súa expresión nese sistema de unidades anglosaxón $V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}$, mantendo sen modificar os valores de $\ n$.

Ao facer a análise dimensional de $\ n$ dedúcese que ten unidades $\ T L^{-1/3}$. Como non resulta explicable que apareza o termo $\ T$ nun coeficiente que expresa rugosidade, propúxose facer intervir un factor $\sqrt {g}$, sendo g a aceleración da gravidade, co que as unidades de $\ n$ serían $\ L^{1/6}$, máis propias do concepto físico que pretende representar.

O valor do coeficiente é máis alto canta máis rugosidade presenta a superficie de contacto da corrente de auga. Algúns dos valores que se empregan de n son:

Táboa do coeficiente de rugosidade $\ n$ de Manning

Material do revestimento	Ven Te Chow	I. Estradas
Metal liso	0,010	-
Formigón	0,013	1/60 - 1/75
Revestimento bituminoso	-	1/65 - 1/75
Terreo natural en rocha lisa	0,035	1/30 - 1/35
Terreo natural en terra con pouca vexetación	0,027	1/25 - 1/30
Terreo natural en terra con vexetación abundante	0,080	1/20 - 1/25

Véxase tamén

Outros artigos

• Canal
• Fórmula de Bazin
• Fórmula de Kutter
• Fórmula de Strickler

Bibliografía

• Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
• Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
• Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
• Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.