Erros do tipo I e do tipo II

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Nun contraste de hipóteses chámanse erros do tipo I e do tipo II ás probabilidades de rexeitar a hipótese nula sendo esta verdadeira e a de aceptala sendo esta falsa.

Definicións[editar | editar a fonte]

Nun estudo de investigación, o erro do tipo I ou erro alfa (α) é o erro que se comete cando o investigador non acepta a hipótese nula (H_o) pero esta é verdadeira na poboación. É equivalente a atopar un resultado falso positivo, porque o investigador chega á conclusión de que existe unha diferenza entre as hipóteses cando na realidade non existe. Relaciónase co nivel de significación estatística.

Representación dos valores posibles da probabilidade dun erro do tipo II (vermello) no exemplo dun test de significación estatística para o parámetro μ. O erro do tipo II dependo do parámetro μ . Canto máis preto estea do valor suposto baixo a hipótese nula maior é a probabilidade de ocorrencia do erro tipo II. Debido a que o verdadeiro valor de μ é descoñecido cando se fai a presunción da hipótese alternativa, a probabilidade do erro tipo II, en contraste co erro tipo I (azul) non se pode calcular.

A hipótese da que se parte H_0 é o suposto de que a situación experimental presentaría un «estado normal». Se non se advirte este «estado normal», aínda que na realidade existe, trátase dun erro estatístico do tipo I. Algúns exemplos:

  • “Considérase que o paciente está enfermo, a pesar de que realmente está san”; hipótese nula: “O paciente está san”.
  • “Declárase culpable o acusado, a pesar de que realmente é inocente”; hipótese nula: “O acusado é inocente”.

Nun estudo de investigación, o error do tipo II ou error beta (β) (β é a probabilidade de que exista este erro) cométese cando o investigador non rexeita a hipótese nula, que realmente é falsa na población. É equivalente á probabilidade dun resultado falso negativo, xa que o investigador chega á conclusión de que foi incapaz de atopar unha diferenza que exista na realidade. Acéptase que nun estudo o erro beta estea entre o 5 e o 20 %.

Contrariamente ao error do tipo I, na maioría dos casos non é posible calcular a probabilidade do erro tipo II. A razón atópase no xeito no que se formulan as hipóteses nunha proba estatística. Mentres que a hipótese nula se representa sempre nunha afirmación enérxica (por exemplo, H_0: μ = 0) a hipótese alternativa, que engloba todas as outras posibilidades, é xeralmente de natureza global (por exemplo, H_1: μ ≠ 0).

A potencia do estudo representa a probabilidade de observar na mostra unha determinada diferenza, se existe na poboación. É o complementario do erro do tipo II (1-β).

Erros no contraste[editar | editar a fonte]

Unha vez realizado o contraste de hipóteses, optarase por unha das dúas hipóteses, a hipótesis nula ou H_0\, ou a hipótese alternativa ou H_1\,, e a decisión escollida coincidirá ou non coa que na realidade é certa. Pódense dar os catro casos que se expoñen no seguinte cadro:

H_0\, es cierta H_1\, é certa
Escolleuse H_0\, Non hai erro (verdadeiro positivo) Erro do tipo II (β ou falso negativo)
Se escogió H_1\, Erro do tipo I (α ou falso positivo) Non hai erro (verdadeiro negativo)

Se a probabilidade de cometer un erro do tipo I está univocamente determinada, o seu valor adoita denotarse coa letra grega α e nas mesmas condicións denótase por β a probabilidade de cometer o erro do tipo II, é dicir:



\begin{matrix}
P(\mbox{escoller } H_1 | H_0 \mbox{ é certa} ) = \alpha \\
P(\mbox{escoller } H_0 | H_1 \mbox{ é certa} ) = \beta  \end{matrix}

Neste caso denomínase potencia do contraste ao valor 1-β, é dicir, á probabilidade de escoller H_1\, cando é certa


 P(\mbox{escoller }H_1 | H_1 \mbox{ é certa}) = 1-\beta\,.

Cando se deseña un contraste de hipóteses, é desexable facelo de xeito que as probabilidades de ambos os erros fosen tan pequenas como for posible. Porén, cunha mostra de tamaño fixo, diminuír a probabilidade do erro alfa leva a incrementar a probabilidade do erro beta.

Habitualmente deséñanse os contrastes de maneira que a probabilidade α sexa o 5% (0,05), aínda que ás veces se empregan o 10% (0,1) ou o 1% (0,01) para adoptar condicións máis relaxadas ou máis estritas. O recurso para aumentar a potencia do contraste, é dicir, para diminuír β é aumentar o tamaño da mostra, o que na práctica leva a un incremento dos custos do estudo.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]