Distribución beta

Distribución beta

En estatística a distribución beta é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros $a$ e $b$ cunha función de densidade para valores $0 < x < 1$ discrita como

$f(x;\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_0^1 u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} \!$

$= \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!$

$= \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!$

onde $\Gamma$ é a función gamma.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución gamma son

$E[X]=\frac{a}{a+b}$

$V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}$.

Un caso especial da distribución Beta con $a=1$ e $b=1$ é a probabilidade uniforme.