Distribución beta

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Distribución beta

En estatística a distribución beta é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros a e b cunha función de densidade para valores 0 < x < 1 discrita como

 f(x;\alpha,\beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_0^1 u^{\alpha-1} (1-u)^{\beta-1}\, du} \!
= \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!
= \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\, x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}\!

onde \Gamma é a función gamma.


O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución gamma son

E[X]=\frac{a}{a+b}
V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}.

Un caso especial da distribución Beta con a=1 e b=1 é a probabilidade uniforme.