Curva feixón

A curva feixón

A curva feixón ou con forma de faba, é unha curva plana de cuarta orde descrita pola seguinte ecuación:

$x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=x(x^{2}+y^{2})\,$

Esta curva non se debe confundir con outra cunha forma de faba tamén, a curva oval torta.

É unha curva alxébrica plana de xénero cero. Posúe unha singularidade na orixe, un punto triplo común — que denota multiplicidade —, unha invariante delta e unha ramificación de número, todos iguais a tres.

Para cada curva alxébrica plana, as singularidades son clasificadas pola invariante de enlace correspondente, como na figura da esquerda.

Enlace de singularidade da curva feixón

Posúe asíntotas horizontais en (2/3,±2/3) e outras asíntotas verticais en (0,0) e (1,0).

A área da superficie que abrangue a curva do feixón vén determinada por

$A={\sqrt {2}}\cdot \int _{0}^{1}{\sqrt {x(1-x+{\sqrt {1+(2-3x)x}})}}dx=1.058049,$

e o seu perímetro l é aproximadamente

$l\approx 3.75021364...$

Véxase tamén

Bibliografía

• Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961) [1952], Mathematical models (2ª ed.), Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-906212-20-2. Páx 72, curva 17.

Ligazón externa

• Curva feixón en MathWorld (en inglés)