Cuadrilátero cíclico

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Cuadrilátero cíclico.

Un cuadrilátero cíclico é un cuadrilátero cos seus catro vértices postos nunha mesma circunferencia.

Para un cuadrilátero convexo, unha condición necesaria e suficiente para que sexa cíclico, é que algunha das dúas parellas de ángulos opostos sumen \pi = 180^{\circ}. Na imaxe, o cuadrilátero ABCD é cíclico xa que, \widehat{A} + \widehat{C} = \widehat{B} + \widehat{D} = \pi = 180^{\circ}.

Outra condición necesaria e suficiente para que un cuadrilátero convexo sexa cíclico é que os ángulos que forman un lado e unha diagonal e o lado oposto coa outra diagonal sexan iguais. Na imaxe:

\widehat{BAC} = \widehat{BDC}

\widehat{ADB} = \widehat{ACB}

\widehat{DCA} = \widehat{DBA}

\widehat{CBD} = \widehat{CAD}

Os cuadriláteros cíclicos cumpren o teorema de Ptolomeo.

Para calcular a área dun cuadrilátero cíclico pódese facer co método de triangulación ou mediante a fórmula de Brahmagupta:

A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}
onde s \, é igual ao semiperímetro: s = \frac {a+b+c+d}{2}

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]