Cuadrilátero cíclico

Cuadrilátero cíclico.

Un cuadrilátero cíclico é un cuadrilátero cos seus catro vértices postos nunha mesma circunferencia.

Para un cuadrilátero convexo, unha condición necesaria e suficiente para que sexa cíclico, é que algunha das dúas parellas de ángulos opostos sumen $\pi = 180^{\circ}$. Na imaxe, o cuadrilátero $ABCD$ é cíclico xa que, $\widehat{A} + \widehat{C} = \widehat{B} + \widehat{D} = \pi = 180^{\circ}$.

Outra condición necesaria e suficiente para que un cuadrilátero convexo sexa cíclico é que os ángulos que forman un lado e unha diagonal e o lado oposto coa outra diagonal sexan iguais. Na imaxe:

$\widehat{BAC} = \widehat{BDC}$

$\widehat{ADB} = \widehat{ACB}$

$\widehat{DCA} = \widehat{DBA}$

$\widehat{CBD} = \widehat{CAD}$

Os cuadriláteros cíclicos cumpren o teorema de Ptolomeo.

Para calcular a área dun cuadrilátero cíclico pódese facer co método de triangulación ou mediante a fórmula de Brahmagupta:

$A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$

onde $s \,$ é igual ao semiperímetro: $s = \frac {a+b+c+d}{2}$

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Cuadrilátero cíclico en MathWorld (en inglés)