Corno de Gabriel

O Corno de Gabriel (tamén chamado Trompeta de Torricelli) é unha figura ideada por Evangelista Torricelli que ten a característica de posuír unha superficie infinita e ao mesmo tempo un volume finito.

Características

Imaxe do extremo esquerdo do Corno de Gabriel (ou Trompeta de Torricelli)

O corno de Gabriel fórmase utilizando a gráfica de $e={\frac {1}{x}}$, co rango$x\geq 1$ (para evitar a asíntota en $x=0$), e rotándoa en tres dimensións ao redor do eixo X.

O seu descubrimento é anterior ao cálculo, mais é doado de verificar integrando ${\frac {2\pi }{x}}$ e ${\frac {\pi }{x^{2}}}$. Se se considera a parte do corno entre $x=1$ e $x=a$, a área da superficie é $2\pi ln(a)$ e o volume $\pi (1-{\frac {1}{a}})$. Cando a aumenta, a área non está acoutada, mentres que o volume ten unha couta superior de π.

No momento do seu descubrimento, foi considerado un paradoxo. Este paradoxo aparente foi descrito de xeito informal sinalando que sería necesaria unha cantidade infinita de pintura para cubrir a superficie interior, mentres que sería posíbel encher toda a figura cunha cantidade finita de pintura e así cubrir esa superficie. A solución do paradoxo é que a afirmación de que unha área infinita require unha cantidade finita de pintura presupón que unha capa de pintura ten un grosor constante. Isto non se cumpre no interior do corno, xa que a maior parte da lonxitude da figura non é accesíbel á pintura, especialmente cando o seu diámetro é menor que o dunha molécula de pintura. Se se considera unha pintura sen grosor, sería necesaria unha cantidade infinita de tempo para que esta chegase ata o "final" do corno.

Véxase tamén

Outros artigos

• Paradoxos sobre o infinito

Ligazóns externas

• Información e diagramas sobre o corno de Gabriel (en inglés)