Centro de gravidade

Centro de gravidade

O centro de gravidade é o punto de aplicación da resultante de tódalas forzas de gravidade que actúan sobre as distintas porcións materiais dun corpo, de tal forma que o momento respecto a cualquer punto desta resultante aplicada no centro de gravidade é o mesmo que o producido polos pesos de tódalas masas materiais que constitúen ese corpo.

Propiedades

A resultante de tódalas forzas gravitatorias que actúan sobre as partículas que constitúen un corpo poden reemprazarse por unha forza única $M\mathbf {g}$, que é o propio peso do cuerpo, aplicada no centro de gravidade do corpo. Isto equivale a que os efectos de tódalas forzas gravitatorias individuais sobre as partículas poden contrarrestarse por unha soa forza $-M\mathbf {g}$ mentres se aplique no centro de gravidade do corpo.

Cálculo do centro de gravidade

O centro de gravidade dun cuerpo dase polo único vector que cumpre:

$M\mathbf {g} (\mathbf {r} _{\text{c.g.}})=\int _{V}\mathbf {g} (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )dV$

$\mathbf {r} _{\text{c.g.}}\times M\mathbf {g} (\mathbf {r} _{\text{c.g.}})=\int _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {g} (\mathbf {r} )\rho (\mathbf {r} )dV$

onde M é a masa total do corpo e $\times$ denota o produto vectorial.

• Nun campo gravitatorio uniforme no que o vector de campo gravitatorio $\mathbf {g}$ é o mesmo en tódolos puntos, a definición anterior redúcese á definición do centro de masas:

$\mathbf {r} _{\text{c.m.}}={\frac {1}{M}}\int _{V}\mathbf {r} \,\rho (\mathbf {r} )dV$

• No campo gravitatorio creado por un corpo material cuxa distancia ao obxecto considerado sexa moi grande comparado coas dimensións do corpo e do propio obxecto, o centro de gravidade do obxecto calcúlase da forma:

${\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{\text{c.g.}}}{r_{\text{c.g.}}^{2}}}=\int _{V}{\frac {{\hat {\mathbf {u} }}_{r}}{r^{2}}}\ dV$

Véxase tamén

Outros artigos

• Baricentro
• Centro de masa

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes) (en español). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 

Ligazóns externas

• Barycenter fold by Paul Niquette. (en inglés)
• Center of Gravity Encyclopaedia Britannica. (en inglés)