Atractor de Lorenz

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
A traxectoria do sistema de Lorenz para valores de ρ=28, σ = 10, β = 8/3

O Atractor de Lorenz foi introducido por Edward Lorenz en 1963, que o derivou a partir das ecuacións simplificadas dos rolos de convección que ocorren nas ecuacións da atmosfera. É un mapa caótico que mostra como o estado dun sistema dinámico evoluciona no tempo nun patrón complexo, non-repetitivo.

Trátase dun sistema non-lineal, tridimensional e determinístico que exhibe un comportamento caótico e demostra o que hoxe en día se chama un atractor estraño.

O sistema aparece, por exemplo, en láseres, en xeradores eléctricos e en determinadas rodas de auga [1].

As ecuacións que gobernan o Atractor de Lorenz son:

\frac{dx}{dt}  = \sigma (y - x)
\frac{dy}{dt} = x (\rho - z) - y
\frac{dz}{dt}  = xy - \beta z

onde a \sigma se chama o número de Prandtl e a \rho se chama o número de Rayleigh. Todos os \sigma, \rho, \beta > 0, aínda que usualmente \sigma = 10, \beta = 8/3, en canto \rho varía. O sistema exibe comportamento caótico para \rho = 28 mais ten órbitas periódicas para outros valores de \rho.


O efecto bolboreta no atractor de Lorenz[editar | editar a fonte]

O efecto bolboreta
Tempo t=1 (maior) Tempo t=2 (maior) Tempo t=3 (maior)
Lorenz caos1-175.png Lorenz caos2-175.png Lorenz caos3-175.png
Estas figuras — feita usando ρ=28, σ = 10 and β = 8/3 — mostran tres segmentos temporais da evolución 3-D no atractor de Lorenz de dúas traxectorias (unha a azul, a outra a amarelo), comezando en dous puntos iniciais que difiren só en 10-5 na coordenada x. Inicialmente, as dúas traxectorias parecen coincidir (só se vendo a amarela, por estar deseñada sobre a azul) mais, ao cabo dalgún tempo, a diverxencia é obvia.
Unha animación Java do atractor de Lorenz mostra a evolución continua.

Usando valores diferentes para o número de Rayleigh[editar | editar a fonte]

O atractor de Lorenz para valores diferentes de ρ
Lorenz Ro14 20 41 20-200px.png Lorenz Ro13-200px.png
ρ=14, σ=10, β=8/3 (maior) ρ=13, σ=10, β=8/3 (maior)
Lorenz Ro15-200px.png Lorenz Ro28-200px.png
ρ=15, σ=10, β=8/3 (maior) ρ=28, σ=10, β=8/3 (maior)
Para valores pequenos de ρ, o sistema é estábel e evoluciona a un dos dous puntos atractores. Cando ρ é maior que 24,74, os puntos fixos tórnanse repulsores e a traxectoria é repelida por eles dun modo moi complexo, evolucionando sen nunca se cruzar sobre si mesma.
Animación Java mostrando a evolución para valores diferentes de ρ

Notas[editar | editar a fonte]

  1. www.zeuscat.com: The Lorenzian Waterwheel

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]