Apolonio de Perge

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Apolonio.

Apolonio de Perge

Nome orixinal	(grc) Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος
Biografía
Nacemento	(grc) Ἀπολλώνιος c. 262 a. C. Perge
Morte	c. 190 a. C. (71/72 anos) Alexandría
Actividade
Campo de traballo	Xeometría
Ocupación	matemático , astrónomo
Período de actividade	(Con vida en: c. 200 a. C. )
Interesado en	Sección cónica
Lingua	Grego antigo
Obra
Obras destacables Problema de Apolónio (pt) circunferência de Apolónio (pt) teorema de Apolónio (pt) (século III a. C.) As Cônicas (pt)

Apolonio de Perga, ou Apolonio de Pérgamo, nado en Pérgamo no ano 262 a.C. e finado no 190 a.C., foi un matemático e astrónomo grego da escola alexandrina (contra o ano -261), chamado o Gran Xeómetra. Viviu en Alexandría, Éfeso e Pérgamo.

Obra

A súa obra foi vasta e moitas delas perdéronse:

• Resultado rápido, onde mostra métodos para efectuar cálculos rapidamente e tamén unha aproximación do número pi máis precisa cá dada por Arquimedes.
• Dividir nunha razón (perda), varios casos sobre o problema: dadas dúas rectas e un punto de cada unha, trazar por un terceiro punto dado unha recta que corte sobre as rectas dadas segmentos que estean nunha razón dada.
• Cortar unha área.
• Sobre sección determinada, xeometría analítica.
• Tanxencias, onde consta o coñecida "problema de Apolonio".
• Inclinacións, sobre problemas planos utilizando regras e compás.
• Sitios planos.

Como en moitas outras biografías antigas, Papo de Alexandría foi o responsábel da maior parte desas informacións. Segundo el, seis das obras de Apolonio estaban en dous dos tratados máis avanzados de Euclides, nunha colección que chamaban Tesouro da análise. Era unha colección en especial destinada aos que querían estudar problemas que envolvesen curvas e o seu contido era en maior parte sobre o que chamamos hoxe de xeometría analítica, de autoría de Apolonio. Quizais esa sexa a razón do título "Gran Xeómetra" que recibiu dos seus contemporáneos. Apolonio de Perga escribiu sobre o parafuso ou a hélice cilíndrica. Tamén escribiu unha obra chamada Tratado universal, onde examinaba de maneira crítica os fundamentos da matemáticas. Desta obra conserváranse fragmentos.

As cónicas

Tratado composto de oito libros dos cales sobreviviron sete - A sección da relación , A sección do espazo, A sección determinada, As inclinacións, Os sitios planos, Os contactos e Okytokion (onde se determina un sistema de numeración máis práctico có de Arquimedes) - As cónicas son a obra principal de Apolonio.

As seccións cónicas eran coñecidas había máis dun século cando esa obra foi escrita. Polo menos dúas exposicións importantes eran coñecidas, as de Aristeo e Euclides. Porén, así como Os elementos substituíron textos anteriores, nun nivel máis avanzado a obra de Apolonio suplantou as demais no campo das seccións cónicas, incluíndo As cónicas do propio Euclides.

Nunha introdución no Libro I atopamos un texto sobre a motivación para escribir a obra. Cando Apolonio estaba en Alexandría, foi buscado por un xeómetra chamado Naucrates e foi a pedido del que escribiu un esbozo de As cónicas en oito libros. Posteriormente, en Pérgamo, elaborounas a un. Xa que logo, encóntranse nos libros IV e VII saúdos a Atalo, rei de Pérgamo.

Os primeiros catro volumes tratan de material que xa aparecera noutras obras sobre as curvas. no entanto, o autor afirma que varios teoremas no Libro III son seus, pois Euclides non tiña descrito os sitios xeométricos de maneira completa. Os catro últimos libros tratan do asunto de forma máis avanzada, indo moito ademais das consideracións fundamentais coñecidas.

En tempos anteriores, a elipse, a parábola e a hipérbole eran obtidas como seccións de tres tipos diferentes de cono circular recto, de acordo co ángulo do vértice - agudo, recto ou obtuso. Apolonio mostrou, ao que parece por primeira vez, que non sería necesario tomar seccións perpendiculares a un elemento do cono e que de só un único cono poderían ser obtidas todas as tres especies de seccións, variando a inclinación do plano da sección, relacionando así as curvas unhas coas outras. Nunha outra consideración sobre o tema, proba que o cono non necesita ser recto - eixe perpendicular á base circular - podendo ser tamén oblicuo ou escaleno. Se nos seus comentarios sobre As cónicas Eutocio estaba ben informado, dedúcese que Apolonio foi o primeiro xeómetra en demostrar que as propiedades das curvas non dependen de seren cortadas en conos oblicuos ou rectos.

A visión moderna dos sólidos postos un sobre o outro en sentidos opostos, prorrogándose indefinidamente, nun modo que os seus vértices coincidan e os eixes estean sobre a mesma recta, tamén é un legado de Apolonio, que deu inclusive a definición para cono circular utilizada o día de hoxe:

Se fixermos unha recta, de longo indefinido e pasando sempre por un punto fixo, moverse ao longo da circunferencia dun círculo que non está nun mesmo plano co punto de modo a pasar sucesivamente por cada un dos puntos desa circunferencia, a recta móbil describirá a superficie dun cono dobre.

O problema de Apolonio

Ese problema consta do tratado Tanxencias e trata do seguinte: Dadas tres cousas, cada unha das cales podendo ser un punto, unha recta ou un círculo, trazar un círculo que é tanxente a cada unha das tres cousas. Aquí podemos encontrar dez casos, desde o máis simples, o caso de tres puntos, até o máis difícil que é trazar un círculo tanxente a outros tres círculos. Este último caso foi considerado un desafío para os matemáticos dos século XVI e XVII que pensaban que o autor non o resolvería e Newton foi un dos que o resolveron, utilizando apenas regra e compás.

Astronomía

Esquema de movemento epicíclico.

Nesa área Apolonio destacouse como o autor dun modelo matemático moi aceptado na antigüidade para a representación do movemento dos planetas. Eudoxo usara esferas concéntricas pero Apolonio propuxo dous sistemas alternativos baseados en movementos epicíclicos e movementos excéntricos. No primeiro caso asumíase que un planeta $P\,$ se move uniformemente ao longo dun epiciclo cuxo centro $C\,$ á súa vez se move uniformemente ao longo dun círculo maior con centro na terra, en $E\,$. No esquema excéntrico o planeta $P\,$ móvese ao longo dun círculo grande, cuxo centro $C'\,$ á súa vez se move nun círculo pequeno de centro en $E\,$. Se $PC=C'E\,$, os dous esquemas serán equivalentes.

En canto o sistema das esferas homocéntricas, grazas a Aristóteles, era o favorito, os esquemas que utilizaban ciclos e epiciclos, grazas a Tolomeo eran adoptados por astrónomos que buscaban un refinamento maior nos detalles e nas previsións.

Véxase tamén

Bibliografía

• Eves, Howard. (2004). Introdução à História da Matemática. São Paulo. Unicamp. ISBN 85-268-0657-2. (en portugués)
• Boyer, Carl B. (1996). História da matemática. 2ª Edição. São Paulo. Edgard Blücher ltda. ISBN 85-212-0023-4. (en portugués)