Altura (física)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A altura é a distancia que presenta un obxecto en movemento respecto a un plano de referencia. O cálculo da altura é necesaria para analizar tanto as caídas libres como os tiros parabólicos

Altura máxima nun tiro parabólico[editar | editar a fonte]

Tiro parabólico

A altura máxima nun tiro parabólico pode calcularse partindo da ecuación da velocidade do tiro parabólico na súa compoñente vertical.

Datos previos[editar | editar a fonte]

Para os cálculos nun tiro parabólico destas características, tómase coma vector de posición inicial o da posición de tiro, e polo tanto:

 r_{0x} = 0 \, (1) e  r_{0y} = 0 \, (2)

Ademais, a descomposición do vector da velocidade inicial permite saber que:

 v_{0y} = v_0 \, \sin \alpha (3) e  v_{0x} = v_0 \, \cos \alpha (4)

forzas verticais e non horizontais.

Cálculo[editar | editar a fonte]

Dado que, partindo dunha velocidade inicial ascendente, é o punto máis alto e onde comeza a descender, cando chega á altura máxima o obxecto ten velocidade nula e polo tanto pódese calcular despexando o tempo que tarda en chegar a ese punto:

 v_y = v_{0y} + a \, t = v_{0y} -g \, t = 0 \Rightarrow   g \, t = v_{0y} \Rightarrow t = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{v_0 \, \sin \alpha}{g}

facendo un último paso en función da ecuación (3).

Este é o tempo que se tarda en acadar a altura máxima, e polo tanto pódese substituír na ecuación da posición vertical da partícula. Neste caso para a posición vertical, como xa se dixo (1), colócase o centro do sistema de coordenadas coincidindo co punto de lanzamento inicial, e polo tanto  r_{0y} = 0 \, :

 r_y = r_{0y} + v_{0y} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0y} \, \frac{v_{0y}}{g} - \frac{g}{2} \, \left ( \frac{v_{0y}}{g} \right )^2 =

 = \frac{v_{0y}^2}{g} - \frac{g}{2} \, \frac{v_{0y}^2}{g^2} = \frac{2 \, v_{0y}^2}{2 \, g} - \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{2 \, v_{0y}^2 - v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_{0y}^2}{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin^2  \alpha}{2 \, g}

Para a posición horizontal tamén se fai unha simple substitución do valor do tempo na ecuación do vector horizontal, sabendo que a posición inicial e a aceleración nesa dirección son nulas:

 r_x = r_{0x} + v_{0x} \, t + \frac{1}{2} \, a \, t^2 = 0 + v_{0x} \, t + 0 = v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g}

e substituíndo a descomposición das compoñentes das velocidades en función das ecuacións (3) e (4):

 v_{0x} \, \frac{v_{0y}}{g} = v_0 \, \cos \alpha  \, \frac{v_0 \, \sin \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{g} = \frac{v_0^2 \, 2 \, \sin \alpha \, \cos \alpha }{2 \, g} = \frac{v_0^2 \, \sin 2 \alpha }{2 \, g}

que, como se pode comprobar comparando cos resutados do alcance, é a metade da distancia horizontal que se acada no máximo desprazamento horizontal.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]